题目
随机变量X与Y相互独立，且(x)=4, D(Y)=2，则(x)=4, D(Y)=2 ( ).A 14B 34
随机变量X与Y相互独立，且
，则
( ).
A 14
B 34
题目解答
答案
∵随机变量X与Y相互独立，
∴
故本题选：B
解析
步骤 1：理解方差的性质
方差的性质之一是，对于两个随机变量X和Y，如果它们相互独立，那么$D(aX+bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)$，其中a和b是常数。
步骤 2：应用方差的性质
根据题目条件，随机变量X与Y相互独立，且D(X)=4, D(Y)=2。因此，$D(2X-3Y)=2^2D(X)+(-3)^2D(Y)$。
步骤 3：计算方差
将D(X)和D(Y)的值代入方差的性质公式中，得到$D(2X-3Y)=4\times 4+9\times 2=16+18=34$。
方差的性质之一是，对于两个随机变量X和Y，如果它们相互独立，那么$D(aX+bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)$，其中a和b是常数。
步骤 2：应用方差的性质
根据题目条件，随机变量X与Y相互独立，且D(X)=4, D(Y)=2。因此，$D(2X-3Y)=2^2D(X)+(-3)^2D(Y)$。
步骤 3：计算方差
将D(X)和D(Y)的值代入方差的性质公式中，得到$D(2X-3Y)=4\times 4+9\times 2=16+18=34$。