分组频数表组距3，上限为小于频数百分比累计频数累积百分比有效40.00 - 42.0033.033.043.00 - 45.0099.01212.046.00 - 48.002424.03636.049.00 - 51.001919.05555.052.00 - 54.002424.07979.055.00 - 57.001414.09393.058.00+77.0100100.0合计100100.0 直方图:年/月 1997 1998 1999 2000 2001 1 54.3 49.1 56.7 64.4 61.1 2 46.6 50.4 52.0 54.5 69.4 3 62.6 59.3 61.7 68.0 76.5 4 58.2 58.5 61.4 71.9 71.6 5 57.4 60.0 62.4 69.4 74.6 6 56.6 55.6 63.6 67.7 69.9 7 56.1 58.0 63.2 68.0 71.4 8 52.9 55.8 63.9 66.3 72.7 9 54.6 55.8 63.2 67.8 69.9 10 51.3 59.8 63.4 71.5 74.2 11 54.8 59.4 64.4 70.5 72.7 12 52.1 55.5 63.8 69.4 72.5 (1)根据各年的月份数据绘制趋势图,说明该时间序列的特点。 (2)要寻找各月份的预测值,你认为应该采取什么方法? (3)选择你认为合适的方法预测2002年1月份的外销订单金额。 详细答案: (1)趋势图如下: 从趋势图可以看出,每一年的各月份数据没有趋势存在,但从1997—2001年的变化看,订单金额存在一定的线性趋势。 (2)由于是预测各月份的订单金额,因此采用移动平均法或指数平滑法比较合适。 (3)用Excel采用12项移动平均法预测的结果为: 。 用Excel采用指数平滑法(a=0.4)预测的预测结果为: 。13.9 1993—2000年我国社会消费品零售总额数据如下(单位:亿元)月/年 199319941995199619971998199920001977.5 1192.2 1602.2 1909.1 2288.5 2549.5 2662.1 2774.7 2892.5 1162.7 1491.5 1911.2 2213.5 2306.4 2538.4 2805.0 3942.3 1167.5 1533.3 1860.1 2130.9 2279.7 2403.1 2627.0 4941.3 1170.4 1548.7 1854.8 2100.5 2252.7 2356.8 2572.0 5962.2 1213.7 1585.4 1898.3 2108.2 2265.2 2364.0 2637.0 61005.7 1281.1 1639.7 1966.0 2164.7 2326.0 2428.8 2645.0 7963.8 1251.5 1623.6 1888.7 2102.5 2286.1 2380.3 2597.0 8959.8 1286.0 1637.1 1916.4 2104.4 2314.6 2410.9 2636.0 91023.3 1396.2 1756.0 2083.5 2239.6 2443.1 2604.3 2854.0 101051.1 1444.1 1818.0 2148.3 2348.0 2536.0 2743.9 3029.0 111102.0 1553.8 1935.2 2290.1 2454.9 2652.2 2781.5 3108.0 121415.5 1932.2 2389.5 2848.6 2881.7 3131.4 3405.7 3680.0 (1)绘制时间序列线图,说明该序列的特点。 (2)利用分解预测法预测2001年各月份的社会消费品零售总额。 详细答案: (1)趋势图如下: 从趋势图可以看出,我国社会消费品零售总额的变具有明显的季节变动和趋势。 (2)利用分解法预测的结果如下:2001年/月 时间编号 季节指数 回归预测值 最终预测值 1971.04393056.303190.482980.99393077.503058.873990.95933098.712972.4841000.93983119.922931.9951010.94393141.132964.8861020.95893162.333032.3071030.92873183.542956.4381040.92613204.752967.8691050.98143225.963166.05101061.00753247.163271.51111071.04723268.373422.77121081.26943289.584175.9513.10 1995年~2000年北京市月平均气温数据如下(单位: ):月/年 1995199619971998199920001-0.7-2.2-3.8-3.9-1.6-6.422.1-0.41.32.42.2-1.537.76.28.77.64.88.1414.714.314.515.014.414.6519.821.620.019.919.520.4624.325.424.623.625.426.7725.925.528.226.528.129.6825.423.926.625.125.625.7919.020.718.622.220.921.81014.512.814.014.813.012.6117.74.25.44.05.93.012-0.40.9-1.50.1-0.6-0.6(1)绘制年度折叠时间序列图,判断时间序列的类型。 (2)用季节性多元回归模型预测2001年各月份的平均气温。 详细答案: (1)年度折叠时间序列图如下: 从年度折叠时间序列图可以看出,北京市月平均气温具有明显的季节变动。由于折线图中有交叉,表明该序列不存在趋势。 (2)季节性多元回归模型为: 设月份为 。则季节性多元回归模型为: 虚拟变量为: , ,……, 。 由Excel输出的回归结果如下:系数 b-0.2233b1 -0.0030M1-2.7832M21.3365M37.5062M414.9092M520.5289M625.3319M727.6349M825.7213M920.8743M1013.9606M115.3803季节性多元回归方程为: 2001年各月份平均气温的预测值如下:年/月 时间 虚拟变量 预测 M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10M111731-3.2 27410.9 37517.1 476114.5 577120.1 678124.9 779127.2 880125.3 981120.4 1082113.5 118314.9 1284-0.5 13.11 下表中的数据是一家大型百货公司最近几年各季度的销售额数据(单位:万元)。对这一时间序列的构成要素进行分解,计算季节指数、剔除季节变动、计算剔除季节变动后趋势方程。年/季 1 2 3 4 1991 993.1 971.2 2264.1 1943.3 1992 1673.6 1931.5 3927.8 3079.6 1993 2342.4 2552.6 3747.5 4472.8 1994 3254.4 4245.2 5951.1 6373.1 1995 3904.2 5105.9 7252.6 8630.5 1996 5483.2 5997.3 8776.1 8720.6 1997 5123.6 6051.0 9592.2 8341.2 1998 4942.4 6825.5 8900.1 8723.1 1999 5009.9 6257.9 8016.8 7865.6 2000 6059.3 5819.7 7758.8 8128.2 详细答案: 各季节指数如下:1季度 2季度 3季度 4季度 季节指数 0.75170.85131.23431.1627季节变动图如下: 根据分离季节因素后的数据计算的趋势方程为: 。13.12 下表中的数据是一家水产品加工公司最近几年的加工量数据(单位:t)。对该序列进行分解,计算季节指数、剔除季节变动、计算剔除季节变动后趋势方程。年/月 19971998199920002001178.891.990.466.899.5278.192.1100.173.380.0384.080.9114.185.3108.4494.394.5108.294.6118.3597.6101.4125.774.1126.86102.8111.7118.3100.8123.3792.792.989.1106.7117.2841.643.646.144.042.09109.8117.5132.1132.1150.610127.3153.1173.9162.5176.611210.3229.4273.3249.0249.212242.8286.7352.1330.8320.6详细答案: 各月季节指数如下:1月 2月3月4月5月6月0.67440.66990.74320.79030.80610.85107月8月9月10月11月12月0.75520.34490.96191.19921.86622.3377季节变动图如下: 根据分离季节因素后的数据计算的趋势方程为: 。
分组频数表
组距3，上限为小于
频数
百分比
累计频数
累积百分比
有效
40.00 - 42.00
3
3.0
3
3.0
43.00 - 45.00
9
9.0
12
12.0
46.00 - 48.00
24
24.0
36
36.0
49.00 - 51.00
19
19.0
55
55.0
52.00 - 54.00
24
24.0
79
79.0
55.00 - 57.00
14
14.0
93
93.0
58.00+
7
7.0
100
100.0
合计
100
100.0
直方图:
年/月
1997
1998
1999
2000
2001
1
54.3
49.1
56.7
64.4
61.1
2
46.6
50.4
52.0
54.5
69.4
3
62.6
59.3
61.7
68.0
76.5
4
58.2
58.5
61.4
71.9
71.6
5
57.4
60.0
62.4
69.4
74.6
6
56.6
55.6
63.6
67.7
69.9
7
56.1
58.0
63.2
68.0
71.4
8
52.9
55.8
63.9
66.3
72.7
9
54.6
55.8
63.2
67.8
69.9
10
51.3
59.8
63.4
71.5
74.2
11
54.8
59.4
64.4
70.5
72.7
12
52.1
55.5
63.8
69.4
72.5
(1)根据各年的月份数据绘制趋势图,说明该时间序列的特点。 (2)要寻找各月份的预测值,你认为应该采取什么方法? (3)选择你认为合适的方法预测2002年1月份的外销订单金额。 详细答案: (1)趋势图如下: 从趋势图可以看出,每一年的各月份数据没有趋势存在,但从1997—2001年的变化看,订单金额存在一定的线性趋势。 (2)由于是预测各月份的订单金额,因此采用移动平均法或指数平滑法比较合适。 (3)用Excel采用12项移动平均法预测的结果为: 。 用Excel采用指数平滑法(a=0.4)预测的预测结果为: 。
13.9 1993—2000年我国社会消费品零售总额数据如下(单位:亿元)
月/年
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
1
977.5
1192.2
1602.2
1909.1
2288.5
2549.5
2662.1
2774.7
2
892.5
1162.7
1491.5
1911.2
2213.5
2306.4
2538.4
2805.0
3
942.3
1167.5
1533.3
1860.1
2130.9
2279.7
2403.1
2627.0
4
941.3
1170.4
1548.7
1854.8
2100.5
2252.7
2356.8
2572.0
5
962.2
1213.7
1585.4
1898.3
2108.2
2265.2
2364.0
2637.0
6
1005.7
1281.1
1639.7
1966.0
2164.7
2326.0
2428.8
2645.0
7
963.8
1251.5
1623.6
1888.7
2102.5
2286.1
2380.3
2597.0
8
959.8
1286.0
1637.1
1916.4
2104.4
2314.6
2410.9
2636.0
9
1023.3
1396.2
1756.0
2083.5
2239.6
2443.1
2604.3
2854.0
10
1051.1
1444.1
1818.0
2148.3
2348.0
2536.0
2743.9
3029.0
11
1102.0
1553.8
1935.2
2290.1
2454.9
2652.2
2781.5
3108.0
12
1415.5
1932.2
2389.5
2848.6
2881.7
3131.4
3405.7
3680.0
(1)绘制时间序列线图,说明该序列的特点。 (2)利用分解预测法预测2001年各月份的社会消费品零售总额。 详细答案: (1)趋势图如下: 从趋势图可以看出,我国社会消费品零售总额的变具有明显的季节变动和趋势。 (2)利用分解法预测的结果如下:
2001年/月
时间编号
季节指数
回归预测值
最终预测值
1
97
1.0439
3056.30
3190.48
2
98
0.9939
3077.50
3058.87
3
99
0.9593
3098.71
2972.48
4
100
0.9398
3119.92
2931.99
5
101
0.9439
3141.13
2964.88
6
102
0.9589
3162.33
3032.30
7
103
0.9287
3183.54
2956.43
8
104
0.9261
3204.75
2967.86
9
105
0.9814
3225.96
3166.05
10
106
1.0075
3247.16
3271.51
11
107
1.0472
3268.37
3422.77
12
108
1.2694
3289.58
4175.95
13.10 1995年~2000年北京市月平均气温数据如下(单位: ):
月/年
1995
1996
1997
1998
1999
2000
1
-0.7
-2.2
-3.8
-3.9
-1.6
-6.4
2
2.1
-0.4
1.3
2.4
2.2
-1.5
3
7.7
6.2
8.7
7.6
4.8
8.1
4
14.7
14.3
14.5
15.0
14.4
14.6
5
19.8
21.6
20.0
19.9
19.5
20.4
6
24.3
25.4
24.6
23.6
25.4
26.7
7
25.9
25.5
28.2
26.5
28.1
29.6
8
25.4
23.9
26.6
25.1
25.6
25.7
9
19.0
20.7
18.6
22.2
20.9
21.8
10
14.5
12.8
14.0
14.8
13.0
12.6
11
7.7
4.2
5.4
4.0
5.9
3.0
12
-0.4
0.9
-1.5
0.1
-0.6
-0.6
(1)绘制年度折叠时间序列图,判断时间序列的类型。 (2)用季节性多元回归模型预测2001年各月份的平均气温。 详细答案: (1)年度折叠时间序列图如下: 从年度折叠时间序列图可以看出,北京市月平均气温具有明显的季节变动。由于折线图中有交叉,表明该序列不存在趋势。 (2)季节性多元回归模型为: 设月份为 。则季节性多元回归模型为: 虚拟变量为: , ,……, 。 由Excel输出的回归结果如下:
系数
b
-0.2233
b1
-0.0030
M1
-2.7832
M2
1.3365
M3
7.5062
M4
14.9092
M5
20.5289
M6
25.3319
M7
27.6349
M8
25.7213
M9
20.8743
M10
13.9606
M11
5.3803
季节性多元回归方程为: 2001年各月份平均气温的预测值如下:
年/月
时间
虚拟变量
预测
M1
M2
M3
M4
M5
M6
M7
M8
M9
M10
M11
1
73
1
-3.2
2
74
1
0.9
3
75
1
7.1
4
76
1
14.5
5
77
1
20.1
6
78
1
24.9
7
79
1
27.2
8
80
1
25.3
9
81
1
20.4
10
82
1
13.5
11
83
1
4.9
12
84
-0.5
13.11 下表中的数据是一家大型百货公司最近几年各季度的销售额数据(单位:万元)。对这一时间序列的构成要素进行分解,计算季节指数、剔除季节变动、计算剔除季节变动后趋势方程。
年/季
1
2
3
4
1991
993.1
971.2
2264.1
1943.3
1992
1673.6
1931.5
3927.8
3079.6
1993
2342.4
2552.6
3747.5
4472.8
1994
3254.4
4245.2
5951.1
6373.1
1995
3904.2
5105.9
7252.6
8630.5
1996
5483.2
5997.3
8776.1
8720.6
1997
5123.6
6051.0
9592.2
8341.2
1998
4942.4
6825.5
8900.1
8723.1
1999
5009.9
6257.9
8016.8
7865.6
2000
6059.3
5819.7
7758.8
8128.2
详细答案: 各季节指数如下:
1季度
2季度
3季度
4季度
季节指数
0.7517
0.8513
1.2343
1.1627
季节变动图如下: 根据分离季节因素后的数据计算的趋势方程为: 。
13.12 下表中的数据是一家水产品加工公司最近几年的加工量数据(单位:t)。对该序列进行分解,计算季节指数、剔除季节变动、计算剔除季节变动后趋势方程。
年/月
1997
1998
1999
2000
2001
1
78.8
91.9
90.4
66.8
99.5
2
78.1
92.1
100.1
73.3
80.0
3
84.0
80.9
114.1
85.3
108.4
4
94.3
94.5
108.2
94.6
118.3
5
97.6
101.4
125.7
74.1
126.8
6
102.8
111.7
118.3
100.8
123.3
7
92.7
92.9
89.1
106.7
117.2
8
41.6
43.6
46.1
44.0
42.0
9
109.8
117.5
132.1
132.1
150.6
10
127.3
153.1
173.9
162.5
176.6
11
210.3
229.4
273.3
249.0
249.2
12
242.8
286.7
352.1
330.8
320.6
详细答案: 各月季节指数如下:
1月
2月
3月
4月
5月
6月
0.6744
0.6699
0.7432
0.7903
0.8061
0.8510
7月
8月
9月
10月
11月
12月
0.7552
0.3449
0.9619
1.1992
1.8662
2.3377
季节变动图如下: 根据分离季节因素后的数据计算的趋势方程为: 。
题目解答
答案
分组频数表
温度 | 频数 | 频率% | 累计频数 | 累计频率% |
-25 - -21 | 6 | 10.0 | 6 | 10.0 |
-20 - -16 | 8 | 13.3 | 14 | 23.3 |
-15 - -11 | 9 | 15.0 | 23 | 38.3 |
-10 - -6 | 12 | 20.0 | 35 | 58.3 |
-5 - -1 | 12 | 20.0 | 47 | 78.3 |
0 - 4 | 4 | 6.7 | 51 | 85.0 |
5 - 9 | 8 | 13.3 | 59 | 98.3 |
10+ | 1 | 1.7 | 60 | 100.0 |
合计 | 60 | 100.0 |
|
|
(3)绘制直方图,说明该城市气温分布的特点。
3.11 对于下面的数据绘制散点图。
x | 2 | 3 | 4 | 1 | 8 | 7 |
y | 25 | 25 | 20 | 30 | 16 | 18 |
解:
3.12 甲乙两个班各有40名学生,期末统计学考试成绩的分布如下:
考试成绩 | 人数 | |
甲班 | 乙班 | |
优 良 中 及格 不及格 | 3 6 18 9 4 | 6 15 9 8 2 |
要求:
(1)根据上面的数据,画出两个班考试成绩的对比条形图和环形图。
(2)比较两个班考试成绩分布的特点。
甲班成绩中的人数较多,高分和低分人数比乙班多,乙班学习成绩较甲班好,高分较多,而低分较少。
(3)画出雷达图,比较两个班考试成绩的分布是否相似。
分布不相似。
3.14 已知1995—2004年我国的国内生产总值数据如下(按当年价格计算):
单位:亿元
年份 | 国内生产总值 | |||
第一产业 | 第二产业 | 第三产业 | ||
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 | 58478.1 67884．6 74462．6 78345．2 82067．5 89468．1 97314．8 105172.3 117390．2 136875．9 | 11993 13844.2 14211．2 14552．4 14471．96 14628．2 15411．8 16117．3 16928．1 20768．07 | 28538 33613 37223 38619 40558 44935 48750 52980 61274 72387 | 17947 20428 23029 25174 27038 29905 33153 36075 39188 43721 |
要求:
(1)用Excel绘制国内生产总值的线图。
(2)绘制第一、二、三产业国内生产总值的线图。
(3)根据2004年的国内生产总值及其构成数据绘制饼图。