设X sim N(1,4),则P(0A. Phi (0.3)- Phi (0.5)B. Phi (0.3)+ Phi (0.5)C. 2phi (0.3) D. (0.3)+ phi (0.5)-1

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算，涉及标准化变换及标准正态分布函数Φ的运用。

解题核心思路：

1. 标准化转换：将X的取值范围转化为标准正态变量Z的范围。
2. 概率表达式转换：利用标准正态分布函数Φ的性质，将区间概率转化为Φ的线性组合。
3. 关键点：注意处理负数Z值时，需利用Φ(-a) = 1 - Φ(a)的性质简化表达式。

步骤1：标准化转换
已知X ~ N(1,4)，即均值μ=1，标准差σ=2。
将X的边界值0和1.6标准化为Z值：

• 当X=0时，Z₁ = (0 - 1)/2 = -0.5
• 当X=1.6时，Z₂ = (1.6 - 1)/2 = 0.3

步骤2：概率表达式转换
所求概率为：
$P(0 < X < 1.6) = P(-0.5 < Z < 0.3)$
根据标准正态分布的性质：
$P(-0.5 < Z < 0.3) = \Phi(0.3) - \Phi(-0.5)$

步骤3：简化表达式
利用Φ(-a) = 1 - Φ(a)，代入得：
$\Phi(0.3) - \Phi(-0.5) = \Phi(0.3) - (1 - \Phi(0.5)) = \Phi(0.3) + \Phi(0.5) - 1$

选项分析：

• A：Φ(0.3) - Φ(0.5)（错误，未正确处理负数Z值）
• B：Φ(0.3) + Φ(0.5)（错误，缺少减1项）
• C：涉及概率密度函数φ（错误）
• D：Φ(0.3) + Φ(0.5) - 1（正确）