题目
设X sim N(1,4),则P(0A. Phi (0.3)- Phi (0.5)B. Phi (0.3)+ Phi (0.5)C. 2phi (0.3) D. (0.3)+ phi (0.5)-1
$$ 设X \sim N(1,4),则P(0< X< 1.6)= (). $$
A. \Phi (0.3)- \Phi (0.5)
B. \Phi (0.3)+ \Phi (0.5)
C. $$ 2\phi (0.3) $$
D. $$ (0.3)+ \phi (0.5)-1\ \ $$
题目解答
答案
D. $$ (0.3)+ \phi (0.5)-1\ \ $$
解析
步骤 1：标准化
首先，将随机变量X标准化。由于X服从正态分布N(1,4)，其均值为1，方差为4，标准差为2。标准化后的变量Z = (X - 1) / 2，Z服从标准正态分布N(0,1)。
步骤 2：计算概率
根据标准化后的变量Z，计算P(0 < X < 1.6)。将X的边界值代入Z的表达式中，得到P(-0.5 < Z < 0.3)。
步骤 3：使用标准正态分布表
利用标准正态分布表，查得P(Z < 0.3) = \Phi(0.3)和P(Z < -0.5) = \Phi(-0.5)。由于标准正态分布是关于0对称的，所以P(Z < -0.5) = 1 - \Phi(0.5)。
步骤 4：计算最终概率
P(0 < X < 1.6) = P(-0.5 < Z < 0.3) = \Phi(0.3) - (1 - \Phi(0.5)) = \Phi(0.3) + \Phi(0.5) - 1。
首先，将随机变量X标准化。由于X服从正态分布N(1,4)，其均值为1，方差为4，标准差为2。标准化后的变量Z = (X - 1) / 2，Z服从标准正态分布N(0,1)。
步骤 2：计算概率
根据标准化后的变量Z，计算P(0 < X < 1.6)。将X的边界值代入Z的表达式中，得到P(-0.5 < Z < 0.3)。
步骤 3：使用标准正态分布表
利用标准正态分布表，查得P(Z < 0.3) = \Phi(0.3)和P(Z < -0.5) = \Phi(-0.5)。由于标准正态分布是关于0对称的，所以P(Z < -0.5) = 1 - \Phi(0.5)。
步骤 4：计算最终概率
P(0 < X < 1.6) = P(-0.5 < Z < 0.3) = \Phi(0.3) - (1 - \Phi(0.5)) = \Phi(0.3) + \Phi(0.5) - 1。