题目
构架由杆AB，AC和DF铰接而成，如图所示，在杆DEF上作用一力偶矩为M的力偶，不计各杆的重量。求杆AB上铰链A，D和B所受的力。A-|||-M-|||-D E-|||-F-|||-B-|||-C-|||-7-|||-a a
构架由杆AB，AC和DF铰接而成，如图所示，在杆DEF上作用一力偶矩为M的力偶，不计各杆的重量。求杆AB上铰链A，D和B所受的力。
题目解答
答案
[知识要点] 平面任意力系的平衡方程，构架的平衡问题。
[解题分析] 求解构架的平衡问题的一般方法是．对所有单个构件列出所有独立平衡方程，求解全部未知量。构件较多时此方法只在理论上成立，应用很少。另一种方法为分析法，根据构架的形式和所求未知量，找出用尽可能少的方程得到所需结果的方法。多看例题多练习。
解析
考查要点：本题主要考查平面任意力系的平衡方程应用，以及构架结构的受力分析。
解题思路：
- 整体法：先对整个构架应用平衡方程，求出支座B的反力。
- 局部法：再分别对DEF杆和ADB杆进行受力分析，逐步求解D、A点的反力。
关键点：
- 合理选择研究对象，优先分析受力简单或能直接应用平衡方程的构件。
- 正确选取矩心，利用力矩方程消除未知力，简化计算。
步骤1：分析整体构架（图(a)）
- 受力分析：整体受力偶矩$M$，支座A（固定端）、B（滚动支座）。
- 平衡方程：
- 力矩方程（以A为矩心）：
$\sum M_A = -2a F_{By} - M = 0 \implies F_{By} = -\dfrac{M}{2a}$ - 水平平衡：$\sum F_x = 0 \implies F_{Bx} = 0$
- 力矩方程（以A为矩心）：
步骤2：分析DEF杆（图(b)）
- 受力分析：DEF杆受力偶$M$和D点约束力$F_{Dy}$。
- 平衡方程（以D为矩心）：
$\sum M_D = a F_{Dy} - M = 0 \implies F_{Dy} = \dfrac{M}{a}$
步骤3：分析ADB杆（图(c)）
- 受力分析：ADB杆受$F_{By}$、$F_{Dy}$、$F_{Dx}$和A点约束力。
- 平衡方程：
- 力矩方程（以A为矩心）：
$\sum M_A = a F_{Dx} + 2a F_{Bx} = 0 \implies F_{Dx} = 0$ - 水平平衡：$\sum F_x = 0 \implies F_{Ax} = 0$
- 竖直平衡：
$\sum F_y = 0 \implies F_{Ay} = -F_{By} - F_{Dy} = -\dfrac{M}{2a}$
- 力矩方程（以A为矩心）：