5 、 掷 一 均 匀 硬 币 10000 次 ，  表 示 出 现 正 面 的 次 数 ， 试 用 中 心 极 限 定 理 计 算p(5100<<10000)=___________。已知，0,1F(1)=0.8413，0,1F(2)=0.9772，0,1F(100)=1。

考查要点：本题主要考查中心极限定理在二项分布近似正态分布中的应用，以及如何利用标准正态分布函数计算概率。

解题核心思路：

1. 识别二项分布参数：硬币均匀，每次试验成功（正面）概率$p=0.5$，试验次数$n=10000$。
2. 计算均值与标准差：二项分布的均值$\mu = np$，标准差$\sigma = \sqrt{np(1-p)}$。
3. 标准化处理：将题目中的次数范围转化为标准正态分布的$Z$值。
4. 利用标准正态分布函数：通过给定的$\Phi(1)=0.8413$，$\Phi(2)=0.9772$，$\Phi(100)=1$，计算概率差。

破题关键点：

• 正确应用中心极限定理，将二项分布近似为正态分布。
• 准确计算上下限对应的$Z$值，并结合标准正态分布函数求解。

步骤1：确定二项分布参数

• 试验次数$n=10000$，成功概率$p=0.5$。
• 均值$\mu = np = 10000 \times 0.5 = 5000$。
• 方差$\sigma^2 = np(1-p) = 10000 \times 0.5 \times 0.5 = 2500$，标准差$\sigma = \sqrt{2500} = 50$。

步骤2：标准化处理

• 下限$X=5100$对应的$Z$值：
  $Z_1 = \frac{5100 - \mu}{\sigma} = \frac{5100 - 5000}{50} = 2$
• 上限$X=10000$对应的$Z$值：
  $Z_2 = \frac{10000 - \mu}{\sigma} = \frac{10000 - 5000}{50} = 100$

步骤3：计算概率

• 根据标准正态分布函数$\Phi(Z)$：
  $P(5100 < X < 10000) = \Phi(Z_2) - \Phi(Z_1) = \Phi(100) - \Phi(2)$
• 代入已知值$\Phi(100)=1$，$\Phi(2)=0.9772$：
  $P = 1 - 0.9772 = 0.0228$