题目
5 、 掷 一 均 匀 硬 币 10000 次 ， 表 示 出 现 正 面 的 次 数 ， 试 用 中 心 极 限 定 理 计 算p(5100<<10000)=___________。已知，0,1F(1)=0.8413，0,1F(2)=0.9772，0,1F(100)=1。
5 、 掷 一 均 匀 硬 币 10000 次 ， 表 示 出 现 正 面 的 次 数 ， 试 用 中 心 极 限 定 理 计 算p{5100<<10000}=___________。已知，0,1F(1)=0.8413，0,1F(2)=0.9772，0,1F(100)=1。
题目解答
答案
答案：0.0228
解析
步骤 1：定义随机变量
设随机变量X表示10000次投掷中出现正面的次数。由于每次投掷硬币是独立的，且每次投掷出现正面的概率为0.5，因此X服从二项分布，即X~B(10000, 0.5)。
步骤 2：应用中心极限定理
根据中心极限定理，当n足够大时，二项分布可以近似为正态分布。因此，X可以近似为正态分布，即X~N(μ, σ^2)，其中μ=np=10000*0.5=5000，σ^2=np(1-p)=10000*0.5*0.5=2500，σ=50。
步骤 3：计算概率
我们需要计算P(5100
设随机变量X表示10000次投掷中出现正面的次数。由于每次投掷硬币是独立的，且每次投掷出现正面的概率为0.5，因此X服从二项分布，即X~B(10000, 0.5)。
步骤 2：应用中心极限定理
根据中心极限定理，当n足够大时，二项分布可以近似为正态分布。因此，X可以近似为正态分布，即X~N(μ, σ^2)，其中μ=np=10000*0.5=5000，σ^2=np(1-p)=10000*0.5*0.5=2500，σ=50。
步骤 3：计算概率
我们需要计算P(5100