题目
DN2000的低碳钢外压圆筒,筒体长4500mm,壁厚10mm,两侧封头凸面高度600mm,介质无腐蚀。试计算筒体能承受的许可外压,并判断发生侧向失稳后筒体横截面上产生的波形数是等于2还是大于2?。(8分)。(_(cn)=2.2E((dfrac {{S)_(c)}({D)_(0)})}^3,_(cn)=2.2E((dfrac {{S)_(c)}({D)_(0)})}^3,_(cn)=2.2E((dfrac {{S)_(c)}({D)_(0)})}^3)
DN2000的低碳钢外压圆筒,筒体长4500mm,壁厚10mm,两侧封头凸面高度600mm,介质无腐蚀。试计算筒体能承受的许可外压,并判断发生侧向失稳后筒体横截面上产生的波形数是等于2还是大于2?。(8分)。
(
,
,
)
题目解答
答案
解:
,
,
,为短圆筒,发生侧向失稳后筒体横截面上产生的波形数
。
解析
步骤 1：计算筒体的等效长度
筒体的等效长度 $L$ 包括筒体长度和两侧封头凸面高度的1/3，即：
$$
L = 4500 + \frac{1}{3} \times 600 \times 2 = 4900 \text{ mm}
$$
步骤 2：计算筒体的临界外压
根据给定的公式，临界外压 $P_{cr}$ 可以通过以下公式计算：
$$
P_{cr} = \frac{2.2E}{D} \left( \frac{D}{2t} \right)^2
$$
其中，$E$ 是材料的弹性模量，$D$ 是筒体的直径，$t$ 是筒体的壁厚。将给定的数值代入公式中，得到：
$$
P_{cr} = \frac{2.2 \times 2.06 \times 10^5}{2000} \left( \frac{2000}{2 \times 10} \right)^2 = 0.075 \text{ MPa}
$$
步骤 3：判断筒体的失稳波形数
根据给定的公式，失稳波形数 $n$ 可以通过以下公式计算：
$$
n = \frac{L}{\pi} \sqrt{\frac{E}{\sigma_{cr} D}}
$$
其中，$\sigma_{cr}$ 是临界应力，可以通过以下公式计算：
$$
\sigma_{cr} = \frac{P_{cr} D}{2t}
$$
将给定的数值代入公式中，得到：
$$
\sigma_{cr} = \frac{0.075 \times 2000}{2 \times 10} = 7.5 \text{ MPa}
$$
$$
n = \frac{4900}{\pi} \sqrt{\frac{2.06 \times 10^5}{7.5 \times 2000}} = 3.7004
$$
由于失稳波形数 $n$ 大于2，因此发生侧向失稳后筒体横截面上产生的波形数大于2。
筒体的等效长度 $L$ 包括筒体长度和两侧封头凸面高度的1/3，即：
$$
L = 4500 + \frac{1}{3} \times 600 \times 2 = 4900 \text{ mm}
$$
步骤 2：计算筒体的临界外压
根据给定的公式，临界外压 $P_{cr}$ 可以通过以下公式计算：
$$
P_{cr} = \frac{2.2E}{D} \left( \frac{D}{2t} \right)^2
$$
其中，$E$ 是材料的弹性模量，$D$ 是筒体的直径，$t$ 是筒体的壁厚。将给定的数值代入公式中，得到：
$$
P_{cr} = \frac{2.2 \times 2.06 \times 10^5}{2000} \left( \frac{2000}{2 \times 10} \right)^2 = 0.075 \text{ MPa}
$$
步骤 3：判断筒体的失稳波形数
根据给定的公式，失稳波形数 $n$ 可以通过以下公式计算：
$$
n = \frac{L}{\pi} \sqrt{\frac{E}{\sigma_{cr} D}}
$$
其中，$\sigma_{cr}$ 是临界应力，可以通过以下公式计算：
$$
\sigma_{cr} = \frac{P_{cr} D}{2t}
$$
将给定的数值代入公式中，得到：
$$
\sigma_{cr} = \frac{0.075 \times 2000}{2 \times 10} = 7.5 \text{ MPa}
$$
$$
n = \frac{4900}{\pi} \sqrt{\frac{2.06 \times 10^5}{7.5 \times 2000}} = 3.7004
$$
由于失稳波形数 $n$ 大于2，因此发生侧向失稳后筒体横截面上产生的波形数大于2。