题目
(单选题，2分) 设总体X的概率密度为f(x)=}(1)/(beta)&0<beta0&其他(1.3，0.6，1.7，2.2，0.3，1.1)是来自总体的一组样本值，则β的矩估计值为().A 2B 2.2C 2.4D 2.6
(单选题，2分) 设总体X的概率密度为
$f(x)=\begin{cases}\frac{1}{\beta}&0<\beta\\0&其他\end{cases}$
(1.3，0.6，1.7，2.2，0.3，1.1)是来自
总体的一组样本值，则β的矩估计值为().
A 2
B 2.2
C 2.4
D 2.6
题目解答
答案
1. **计算总体均值**：
总体 $X$ 的概率密度函数为 $f(x) = \frac{1}{\beta}$（$0 < x < \beta$），总体均值 $E(X) = \int_0^\beta x \cdot \frac{1}{\beta} \, dx = \frac{\beta}{2}$。
2. **计算样本均值**：
样本值为 $(1.3, 0.6, 1.7, 2.2, 0.3, 1.1)$，样本均值 $\bar{X} = \frac{1.3 + 0.6 + 1.7 + 2.2 + 0.3 + 1.1}{6} = 1.2$。
3. **矩估计**：
令总体均值等于样本均值，即 $\frac{\beta}{2} = 1.2$，解得 $\beta = 2.4$。
**答案**：$\boxed{C}$
解析
考查要点：本题主要考查矩估计法的应用，需要根据样本数据估计总体参数$\beta$。
解题思路：
- 识别总体分布：题目中总体$X$服从区间$(0, \beta)$上的均匀分布，其概率密度函数为$f(x) = \frac{1}{\beta}$。
- 计算总体均值：均匀分布的均值为$\frac{\beta}{2}$。
- 计算样本均值：将样本数据代入求平均值。
- 建立方程：令总体均值等于样本均值，解方程得到$\beta$的矩估计值。
关键点：
- 矩估计的核心思想是用样本矩代替总体矩。
- 均匀分布的均值公式是$\frac{\beta}{2}$，这是连接总体参数与样本数据的桥梁。
步骤1：计算总体均值
总体$X$服从均匀分布$U(0, \beta)$，其均值为：
$E(X) = \int_0^\beta x \cdot \frac{1}{\beta} \, dx = \frac{\beta}{2}.$
步骤2：计算样本均值
样本数据为$(1.3, 0.6, 1.7, 2.2, 0.3, 1.1)$，样本均值为：
$\bar{X} = \frac{1.3 + 0.6 + 1.7 + 2.2 + 0.3 + 1.1}{6} = \frac{7.2}{6} = 1.2.$
步骤3：建立矩估计方程
令总体均值等于样本均值：
$\frac{\beta}{2} = 1.2 \quad \Rightarrow \quad \beta = 2.4.$