题目
2.根据经验得知某零件的质量 approx N(15,(sigma )^2) (单位:g),经过技术革新后,随机抽取9-|||-个零件,测得其样本均值为 overline (x)=14.9, 其样本标准差为 =0.1, 问技术革新后平均质量是否-|||-仍为15g(取 alpha =0.05)? . ((t)_(0.025)(8)=2.306 _(0.05)(8)=1.8595
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定假设
- 原假设 $H_0$：$\mu = 15$，即技术革新后平均质量仍为15g。
- 备择假设 $H_1$：$\mu \neq 15$，即技术革新后平均质量不为15g。
步骤 2：计算检验统计量
- 由于总体方差未知，使用t检验。
- 样本均值 $\overline{x} = 14.9$，样本标准差 $S = 0.1$，样本容量 $n = 9$。
- 检验统计量 $t = \frac{\overline{x} - \mu}{S / \sqrt{n}} = \frac{14.9 - 15}{0.1 / \sqrt{9}} = \frac{-0.1}{0.1 / 3} = -3$。
步骤 3：确定临界值和拒绝域
- 自由度 $df = n - 1 = 8$。
- 双侧检验，显著性水平 $\alpha = 0.05$，查t分布表得临界值 $t_{0.025}(8) = 2.306$。
- 拒绝域为 $|t| \geq 2.306$。
步骤 4：做出决策
- 计算得到的检验统计量 $t = -3$，落在拒绝域内。
- 因此，拒绝原假设 $H_0$，接受备择假设 $H_1$。
- 原假设 $H_0$：$\mu = 15$，即技术革新后平均质量仍为15g。
- 备择假设 $H_1$：$\mu \neq 15$，即技术革新后平均质量不为15g。
步骤 2：计算检验统计量
- 由于总体方差未知，使用t检验。
- 样本均值 $\overline{x} = 14.9$，样本标准差 $S = 0.1$，样本容量 $n = 9$。
- 检验统计量 $t = \frac{\overline{x} - \mu}{S / \sqrt{n}} = \frac{14.9 - 15}{0.1 / \sqrt{9}} = \frac{-0.1}{0.1 / 3} = -3$。
步骤 3：确定临界值和拒绝域
- 自由度 $df = n - 1 = 8$。
- 双侧检验，显著性水平 $\alpha = 0.05$，查t分布表得临界值 $t_{0.025}(8) = 2.306$。
- 拒绝域为 $|t| \geq 2.306$。
步骤 4：做出决策
- 计算得到的检验统计量 $t = -3$，落在拒绝域内。
- 因此，拒绝原假设 $H_0$，接受备择假设 $H_1$。