10个实验室分析同一样品,各实验室5次测定的平均值按大小顺序为:4.41、4.49、4.50、4.51、4.64、4.75、4.81、4.95、5.01、5.39,检验最大值5.39是否离群?(T8,0.05=2.032;T8,0.01=2.221;T9, 0.05=2.110;T9,0.01=2.322;T10,0.05=2.176;T10,0.01= 2.410)

考查要点：本题主要考查格拉布斯检验法（Grubbs' Test）的应用，用于判断一组数据中的最大值是否为离群值。

解题核心思路：

1. 计算数据的平均值和样本标准差；
2. 用最大值与平均值的差除以标准差，得到统计量$T$；
3. 根据显著性水平$\alpha$和样本量$n$，查表得到临界值$T_{\text{临界}}$；
4. 比较$T$与$T_{\text{临界}}$：若$T > T_{\text{临界}}$，则最大值为离群值；反之则为正常值。

破题关键点：

• 正确计算平均值和标准差；
• 明确自由度（通常为$n-1$）；
• 准确查表并比较临界值。

1. 计算平均值$\overline{x}$

将10个实验室的平均值相加后除以10：
$\overline{x} = \frac{1}{10} \sum_{i=1}^{10} \overline{x}_i = \frac{4.41 + 4.49 + \cdots + 5.39}{10} = 4.746$

2. 计算样本标准差$S_r$

计算每个数据与平均值的差的平方和，再除以自由度$n-1=9$，最后开平方：
$S_r = \sqrt{\frac{1}{9} \sum_{i=1}^{10} (\overline{x}_i - \overline{x})^2} = \sqrt{\frac{0.836044}{9}} \approx 0.305$

3. 计算统计量$T$

用最大值$\overline{x}_{\text{max}} = 5.39$与平均值的差除以标准差：
$T = \frac{\overline{x}_{\text{max}} - \overline{x}}{S_r} = \frac{5.39 - 4.746}{0.305} \approx 2.111$

4. 确定临界值$T_{\text{临界}}$

根据显著性水平$\alpha = 0.05$和自由度$n-1=9$，查表得：
$T_{9,0.05} = 2.110$

5. 比较$T$与$T_{\text{临界}}$

$T = 2.111 > T_{\text{临界}} = 2.110$
因此，最大值5.39为离群值。