题目
7.设某批电子管的合格品率为 3/4, 不合格品率为 1/4, 现对该批电子管进行测试,设-|||-第X次首次测到合格品,求X的分布律.
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义随机变量
设随机变量 $X$ 表示首次测到合格品的测试次数。由于每次测试是独立的，且每次测试合格的概率为 $\dfrac{3}{4}$，不合格的概率为 $\dfrac{1}{4}$，因此 $X$ 服从几何分布。
步骤 2：几何分布的定义
几何分布描述的是在一系列独立的伯努利试验中，首次成功（即测到合格品）的试验次数。其概率质量函数为 $P(X=k) = (1-p)^{k-1}p$，其中 $p$ 是每次试验成功的概率，$k$ 是首次成功时的试验次数。
步骤 3：计算分布律
根据几何分布的定义，将合格品的概率 $p = \dfrac{3}{4}$ 代入公式，得到 $X$ 的分布律为 $P\{ X=k\} = {(\dfrac {1}{4})}^{k-1}\dfrac {3}{4}$，其中 $k=1,2,3,...$。
设随机变量 $X$ 表示首次测到合格品的测试次数。由于每次测试是独立的，且每次测试合格的概率为 $\dfrac{3}{4}$，不合格的概率为 $\dfrac{1}{4}$，因此 $X$ 服从几何分布。
步骤 2：几何分布的定义
几何分布描述的是在一系列独立的伯努利试验中，首次成功（即测到合格品）的试验次数。其概率质量函数为 $P(X=k) = (1-p)^{k-1}p$，其中 $p$ 是每次试验成功的概率，$k$ 是首次成功时的试验次数。
步骤 3：计算分布律
根据几何分布的定义，将合格品的概率 $p = \dfrac{3}{4}$ 代入公式，得到 $X$ 的分布律为 $P\{ X=k\} = {(\dfrac {1}{4})}^{k-1}\dfrac {3}{4}$，其中 $k=1,2,3,...$。