题目
随机抽样测得某地区100名14岁男孩的平均身高为165 cm，标准差12cm，则总体均数的95%置信区间为（）.165pm 1.96times dfrac (12)(10).165pm 1.96times dfrac (12)(10).165pm 1.96times dfrac (12)(10).165pm 1.96times dfrac (12)(10)
随机抽样测得某地区100名14岁男孩的平均身高为165 cm，标准差12cm，则总体均数的95%置信区间为（）
题目解答
答案
在大样本（
）情况下，总体均值
的检验统计量为
，因此，总体均值的置信区间为
已知
将数据代入可得总体均值的置信区间为
因此，本题选A。
解析
步骤 1：确定置信区间的计算公式
在大样本（$n\geqslant 30$）情况下，总体均值的检验统计量为$\dfrac {\sqrt {n}(\overline {x}-\mu )}{s}\sim N(0,1)$，因此，总体均值的置信区间为$\overline {x}\pm u\dfrac {\alpha }{2}\dfrac {s}{\sqrt {n}}$，其中$\overline {x}$是样本均值，$s$是样本标准差，$n$是样本容量，$u\dfrac {\alpha }{2}$是标准正态分布的分位数，对于95%的置信水平，$u\dfrac {\alpha }{2}=1.96$。
步骤 2：代入已知数据
已知$n=100$，$\overline {x}=165$，$s=12$，将这些数据代入置信区间的计算公式中，得到总体均值的置信区间为$165\pm 1.96\times \dfrac {12}{\sqrt {100}}$。
步骤 3：计算置信区间
计算得到$165\pm 1.96\times \dfrac {12}{10}$，即$165\pm 1.96\times 1.2$，进一步计算得到$165\pm 2.352$。
在大样本（$n\geqslant 30$）情况下，总体均值的检验统计量为$\dfrac {\sqrt {n}(\overline {x}-\mu )}{s}\sim N(0,1)$，因此，总体均值的置信区间为$\overline {x}\pm u\dfrac {\alpha }{2}\dfrac {s}{\sqrt {n}}$，其中$\overline {x}$是样本均值，$s$是样本标准差，$n$是样本容量，$u\dfrac {\alpha }{2}$是标准正态分布的分位数，对于95%的置信水平，$u\dfrac {\alpha }{2}=1.96$。
步骤 2：代入已知数据
已知$n=100$，$\overline {x}=165$，$s=12$，将这些数据代入置信区间的计算公式中，得到总体均值的置信区间为$165\pm 1.96\times \dfrac {12}{\sqrt {100}}$。
步骤 3：计算置信区间
计算得到$165\pm 1.96\times \dfrac {12}{10}$，即$165\pm 1.96\times 1.2$，进一步计算得到$165\pm 2.352$。