一个未知参数一定有无偏估计A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查对无偏估计概念的理解，以及是否能够判断特定参数是否存在无偏估计。

解题核心思路：

1. 无偏估计的定义是估计量的期望等于被估计参数。
2. 并非所有未知参数都存在无偏估计，需通过反例说明这一点。
3. 关键点在于构造一个无法找到满足期望条件的统计量的参数。

反例分析

假设总体 $X$ 的分布为：
$P(X = 0) = \theta,\quad P(X = 1) = 1 - \theta,\quad \theta \in (0,1)$
我们希望估计参数 $\frac{1}{\theta}$。

无偏估计的条件

若存在无偏估计量 $\hat{g}$，需满足：
$\mathbb{E}[\hat{g}] = \frac{1}{\theta}$

统计量的构造限制

任何统计量 $\hat{g}$ 均基于样本值 $X=0$ 或 $X=1$。

• 当 $X=0$ 时，$\hat{g}$ 的取值可能为 $a$；
• 当 $X=1$ 时，$\hat{g}$ 的取值可能为 $b$。

此时期望为：
$\mathbb{E}[\hat{g}] = a \cdot \theta + b \cdot (1 - \theta)$

无法满足期望条件

要使 $a \cdot \theta + b \cdot (1 - \theta) = \frac{1}{\theta}$，需对任意 $\theta \in (0,1)$ 成立。
但这是不可能的，因为左边是 $\theta$ 的线性函数，而右边是 $\theta$ 的非线性函数（$1/\theta$）。

结论：$\frac{1}{\theta}$ 不存在无偏估计量，说明原命题不成立。