题目
下列对随机变量X的分布函数F(x)描述错误的是() A. 0 le F(x)le 1, )B. F(x)右连续C. F(x)单调递增D. P(a< X le b)=F(b)-F(a)
下列对随机变量X的分布函数F(x)描述错误的是()
- A. 0 \le F(x)\le 1, )
- B. F(x)右连续
- C. F(x)单调递增
- D. P(a< X \le b)=F(b)-F(a)
题目解答
答案
C
解析
步骤 1：理解分布函数的定义
分布函数F(x)定义为随机变量X小于等于x的概率，即F(x) = P(X \le x)。根据概率的性质，0 \le P(X \le x) \le 1，因此0 \le F(x) \le 1。
步骤 2：理解分布函数的单调性
由于F(x)是概率的累积，随着x的增加，F(x)的值不会减少，因此F(x)是单调递增的。但是，F(x)的单调性是单调非减，而不是单调递增。单调递增意味着F(x)在任何x处都是严格增加的，而单调非减意味着F(x)在某些点可能保持不变。
步骤 3：理解分布函数的右连续性
分布函数F(x)在每个点x处都是右连续的，即lim_{h \to 0^+} F(x + h) = F(x)。这是因为概率的定义和极限的性质保证了这一点。
步骤 4：理解分布函数的区间概率
对于任意a < b，P(a < X \le b) = F(b) - F(a)。这是因为F(b)表示X小于等于b的概率，而F(a)表示X小于等于a的概率，因此F(b) - F(a)表示X在(a, b]区间内的概率。
分布函数F(x)定义为随机变量X小于等于x的概率，即F(x) = P(X \le x)。根据概率的性质，0 \le P(X \le x) \le 1，因此0 \le F(x) \le 1。
步骤 2：理解分布函数的单调性
由于F(x)是概率的累积，随着x的增加，F(x)的值不会减少，因此F(x)是单调递增的。但是，F(x)的单调性是单调非减，而不是单调递增。单调递增意味着F(x)在任何x处都是严格增加的，而单调非减意味着F(x)在某些点可能保持不变。
步骤 3：理解分布函数的右连续性
分布函数F(x)在每个点x处都是右连续的，即lim_{h \to 0^+} F(x + h) = F(x)。这是因为概率的定义和极限的性质保证了这一点。
步骤 4：理解分布函数的区间概率
对于任意a < b，P(a < X \le b) = F(b) - F(a)。这是因为F(b)表示X小于等于b的概率，而F(a)表示X小于等于a的概率，因此F(b) - F(a)表示X在(a, b]区间内的概率。