14.设某一批零件重量X服从正态分布N(μ,0,6^2),随机抽取9个测得平均重量为5(单-|||-位:千克),试求此零件重量总体均值的置信度为0.95的置信区间(已知 (mu )_(0.975)=1.96} .

考查要点：本题主要考查正态分布总体均值的置信区间的计算，需要掌握方差已知时的Z区间公式及其应用。

解题核心思路：

1. 确定置信区间的形式：当总体服从正态分布且方差已知时，使用标准正态分布构造置信区间。
2. 计算标准误：标准误公式为 $\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，其中 $\sigma$ 是总体标准差，$n$ 是样本容量。
3. 代入临界值：根据置信度 $1-\alpha$ 确定分位数 $z_{\alpha/2}$，本题中 $\alpha=0.05$，对应 $z_{0.975}=1.96$。
4. 计算置信区间上下限：通过公式 $\bar{x} \pm z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$ 得出结果。

破题关键点：

• 区分Z区间与t区间：本题方差已知，直接使用Z区间。
• 正确代入公式：注意标准差 $\sigma=0.6$，样本容量 $n=9$，样本均值 $\bar{x}=5$。

1. 确定置信区间公式

总体均值 $\mu$ 的置信区间公式为：
$\bar{x} \pm z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$
其中：

• $\bar{x}=5$（样本均值）
• $\sigma=0.6$（总体标准差）
• $n=9$（样本容量）
• $z_{\alpha/2}=1.96$（对应置信度 $0.95$ 的分位数）

2. 计算标准误

$\frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{0.6}{\sqrt{9}} = \frac{0.6}{3} = 0.2$

3. 计算边际误差

$z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 1.96 \cdot 0.2 = 0.392$

4. 确定置信区间

上下限分别为：
$5 - 0.392 = 4.608 \quad \text{和} \quad 5 + 0.392 = 5.392$