题目
14.设某一批零件重量X服从正态分布N(μ,0,6^2),随机抽取9个测得平均重量为5(单-|||-位:千克),试求此零件重量总体均值的置信度为0.95的置信区间(已知 (mu )_(0.975)=1.96} .
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定已知条件
已知零件重量X服从正态分布N(μ,0.6^2)，即均值为μ，方差为0.6^2。随机抽取9个零件，测得平均重量为5千克。置信度为0.95，已知${u}_{0.975}=1.96$。
步骤 2：计算标准误差
标准误差SE = $\sqrt{\frac{0.6^2}{9}} = \frac{0.6}{3} = 0.2$。
步骤 3：计算置信区间
置信区间为$\bar{x} \pm z_{\alpha/2} \times SE$，其中$\bar{x}$为样本均值，$z_{\alpha/2}$为标准正态分布的临界值，SE为标准误差。
代入已知值，得$5 \pm 1.96 \times 0.2$。
已知零件重量X服从正态分布N(μ,0.6^2)，即均值为μ，方差为0.6^2。随机抽取9个零件，测得平均重量为5千克。置信度为0.95，已知${u}_{0.975}=1.96$。
步骤 2：计算标准误差
标准误差SE = $\sqrt{\frac{0.6^2}{9}} = \frac{0.6}{3} = 0.2$。
步骤 3：计算置信区间
置信区间为$\bar{x} \pm z_{\alpha/2} \times SE$，其中$\bar{x}$为样本均值，$z_{\alpha/2}$为标准正态分布的临界值，SE为标准误差。
代入已知值，得$5 \pm 1.96 \times 0.2$。