24.(单选题,2.0分) 一批产品,优质品占20%,进行重复抽样检查,共取5件产品进行检查,则恰有三件是优质品的概率等于 ()。A. 0.2³B. 0.2³ × 0.8²C. 0.2³ × 10D. 10 × 0.2³ × 0.8²

本题考查二项分布的概率计算。关键点在于理解重复独立试验中恰好发生指定次数成功事件的概率公式。需要明确：

1. 二项分布的公式：$P(k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}$；
2. 组合数的意义：$C(n, k)$表示从$n$次试验中选取$k$次成功的方式数；
3. 题目参数：$n=5$（总抽取次数），$k=3$（成功次数），$p=0.2$（单次成功概率）。

步骤1：确定二项分布参数

• 总试验次数 $n=5$；
• 成功次数 $k=3$（优质品）；
• 单次成功概率 $p=0.2$；
• 单次失败概率 $1-p=0.8$。

步骤2：计算组合数

组合数 $C(5,3)$ 表示从5次抽取中选出3次作为优质品的方式数：
$C(5,3) = \frac{5!}{3! \cdot (5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10.$

步骤3：代入二项分布公式

将参数代入公式：
$P(3) = C(5,3) \cdot (0.2)^3 \cdot (0.8)^{5-3} = 10 \cdot (0.2)^3 \cdot (0.8)^2.$

步骤4：匹配选项

选项D的表达式 $10 \times 0.2^3 \times 0.8^2$ 与计算结果完全一致。