题目
在图示轮系中,已知各轮齿数为Z1= 40,Z2=16,Z3=20,Z4=76,Z5= 40,Z6=20,n6=60r/min,方向如图所示,试求n1的大小和方向。"I"I
在图示轮系中,已知各轮齿数为Z1= 40,Z2=16,Z3=20,Z4=76,Z5= 40,Z6=20,n6=60r/min,方向如图所示,试求n1的大小和方向。
题目解答
答案
(本题共8分)
解:5-6为定轴轮系
n5= n6i56= -30 r/min (2分)
解析
步骤 1：确定轮系类型
根据题目描述，轮系中包含定轴轮系和周转轮系。其中，轮5和轮6构成定轴轮系，而轮1、轮2、轮3和轮4构成周转轮系。
步骤 2：计算定轴轮系的传动比
定轴轮系中，轮5和轮6的传动比为：
\[ i_{56} = -\frac{Z_6}{Z_5} = -\frac{20}{40} = -\frac{1}{2} \]
因此，轮5的转速为：
\[ n_5 = n_6 \cdot i_{56} = 60 \cdot (-\frac{1}{2}) = -30 \text{ r/min} \]
负号表示轮5的转向与轮6相反。
步骤 3：计算周转轮系的传动比
周转轮系中，轮1、轮2、轮3和轮4的传动比为：
\[ i_{1H} = \frac{Z_2}{Z_1} \cdot \frac{Z_3}{Z_4} = \frac{16}{40} \cdot \frac{20}{76} = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{19} = \frac{2}{19} \]
其中，H表示周转轮系的中心轮，即轮1的转速n1与轮H的转速nH之间的关系。
步骤 4：计算轮1的转速
由于轮5和轮H是同一个轮，因此轮5的转速n5等于轮H的转速nH，即：
\[ n_H = n_5 = -30 \text{ r/min} \]
根据周转轮系的传动比，轮1的转速为：
\[ n_1 = n_H \cdot i_{1H} = -30 \cdot \frac{2}{19} = -\frac{60}{19} \text{ r/min} \]
负号表示轮1的转向与轮H相反。
根据题目描述，轮系中包含定轴轮系和周转轮系。其中，轮5和轮6构成定轴轮系，而轮1、轮2、轮3和轮4构成周转轮系。
步骤 2：计算定轴轮系的传动比
定轴轮系中，轮5和轮6的传动比为：
\[ i_{56} = -\frac{Z_6}{Z_5} = -\frac{20}{40} = -\frac{1}{2} \]
因此，轮5的转速为：
\[ n_5 = n_6 \cdot i_{56} = 60 \cdot (-\frac{1}{2}) = -30 \text{ r/min} \]
负号表示轮5的转向与轮6相反。
步骤 3：计算周转轮系的传动比
周转轮系中，轮1、轮2、轮3和轮4的传动比为：
\[ i_{1H} = \frac{Z_2}{Z_1} \cdot \frac{Z_3}{Z_4} = \frac{16}{40} \cdot \frac{20}{76} = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{19} = \frac{2}{19} \]
其中，H表示周转轮系的中心轮，即轮1的转速n1与轮H的转速nH之间的关系。
步骤 4：计算轮1的转速
由于轮5和轮H是同一个轮，因此轮5的转速n5等于轮H的转速nH，即：
\[ n_H = n_5 = -30 \text{ r/min} \]
根据周转轮系的传动比，轮1的转速为：
\[ n_1 = n_H \cdot i_{1H} = -30 \cdot \frac{2}{19} = -\frac{60}{19} \text{ r/min} \]
负号表示轮1的转向与轮H相反。