题目
1.设随机变量 X~N(0,1), ①(x)为其分布函数且 Phi (1)=0.8413, 则-|||- Xgt -1 = __
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解正态分布函数
正态分布函数 $\Phi(x)$ 表示随机变量 $X$ 小于等于 $x$ 的概率，即 $P\{X \leq x\} = \Phi(x)$。对于标准正态分布 $N(0,1)$，$\Phi(1) = 0.8413$ 表示随机变量 $X$ 小于等于 $1$ 的概率为 $0.8413$。
步骤 2：利用对称性
由于正态分布是关于均值对称的，对于标准正态分布 $N(0,1)$，均值为 $0$，因此 $\Phi(-1) = 1 - \Phi(1)$。这是因为 $P\{X \leq -1\}$ 和 $P\{X \geq 1\}$ 是对称的，且它们的和为 $1$。
步骤 3：计算 $P\{X > -1\}$
$P\{X > -1\} = 1 - P\{X \leq -1\} = 1 - \Phi(-1) = 1 - (1 - \Phi(1)) = \Phi(1) = 0.8413$。
正态分布函数 $\Phi(x)$ 表示随机变量 $X$ 小于等于 $x$ 的概率，即 $P\{X \leq x\} = \Phi(x)$。对于标准正态分布 $N(0,1)$，$\Phi(1) = 0.8413$ 表示随机变量 $X$ 小于等于 $1$ 的概率为 $0.8413$。
步骤 2：利用对称性
由于正态分布是关于均值对称的，对于标准正态分布 $N(0,1)$，均值为 $0$，因此 $\Phi(-1) = 1 - \Phi(1)$。这是因为 $P\{X \leq -1\}$ 和 $P\{X \geq 1\}$ 是对称的，且它们的和为 $1$。
步骤 3：计算 $P\{X > -1\}$
$P\{X > -1\} = 1 - P\{X \leq -1\} = 1 - \Phi(-1) = 1 - (1 - \Phi(1)) = \Phi(1) = 0.8413$。