题目
设总体 X sim N(mu, sigma^2)，mu, sigma^2 均未知，X_1, X_2, ... X_n 为来自总体 X 的样本，overline(X) 为样本均值，S^2 为样本方差，欲检验假设 H_0: sigma^2 = sigma_0^2; H_1: sigma^2 neq sigma_0^2，则检验统计量为(）. A. U = (overline(X) - mu_0)/(sigma / sqrt(n))B. chi^2 = ((n-1)S^2)/(sigma_0^2)C. chi^2 = ((n-1)S^2)/(sigma^2)D. t = (overline(X) - mu_0)/(S / sqrt(n))
设总体 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$，$\mu, \sigma^2$ 均未知，$X_1, X_2, \cdots X_n$ 为来自总体 $X$ 的样本，$\overline{X}$ 为样本均值，$S^2$ 为样本方差，欲检验假设 $H_0: \sigma^2 = \sigma_0^2; H_1: \sigma^2 \neq \sigma_0^2$，则检验统计量为(）.
- A. $U = \frac{\overline{X} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}$
- B. $\chi^2 = \frac{(n-1)S^2}{\sigma_0^2}$
- C. $\chi^2 = \frac{(n-1)S^2}{\sigma^2}$
- D. $t = \frac{\overline{X} - \mu_0}{S / \sqrt{n}}$
题目解答
答案
检验假设 $H_0: \sigma^2 = \sigma_0^2$ 时，使用 $\chi^2$ 检验。统计量为：
\[
\chi^2 = \frac{(n-1)S^2}{\sigma_0^2}
\]
其中，$S^2$ 为样本方差，$\sigma_0^2$ 为原假设的方差值。该统计量服从自由度为 $n-1$ 的 $\chi^2$ 分布。选项中只有 B 符合此形式，其他选项均用于均值检验。
**答案：B**
解析
步骤 1：确定检验类型
检验假设 $H_0: \sigma^2 = \sigma_0^2$ 时，使用 $\chi^2$ 检验。这是因为 $\chi^2$ 检验适用于检验总体方差是否等于某个特定值。
步骤 2：确定检验统计量
检验统计量为： \[ \chi^2 = \frac{(n-1)S^2}{\sigma_0^2} \] 其中，$S^2$ 为样本方差，$\sigma_0^2$ 为原假设的方差值。该统计量服从自由度为 $n-1$ 的 $\chi^2$ 分布。
步骤 3：选择正确选项
选项中只有 B 符合此形式，其他选项均用于均值检验。选项 A 和 D 用于检验总体均值，而选项 C 中的 $\sigma^2$ 未知，不能直接用于检验。
检验假设 $H_0: \sigma^2 = \sigma_0^2$ 时，使用 $\chi^2$ 检验。这是因为 $\chi^2$ 检验适用于检验总体方差是否等于某个特定值。
步骤 2：确定检验统计量
检验统计量为： \[ \chi^2 = \frac{(n-1)S^2}{\sigma_0^2} \] 其中，$S^2$ 为样本方差，$\sigma_0^2$ 为原假设的方差值。该统计量服从自由度为 $n-1$ 的 $\chi^2$ 分布。
步骤 3：选择正确选项
选项中只有 B 符合此形式，其他选项均用于均值检验。选项 A 和 D 用于检验总体均值，而选项 C 中的 $\sigma^2$ 未知，不能直接用于检验。