某工厂生产某电器产品的产量（万件）（x）与单位成本（元）（y）的资料如下：n=6， sum x=21, sum (x)^2=79 , sum y=426 , sum (y)^2=30268, sum _(x=y)^2(x)=1487 试计算： （1）分析产量与单位成本是否存在线性相关，如存在，相关程度如何？ （2）拟合适当的回归方程，并评价拟合优度如何？ （3）预测产量为6万件时，其单位成本置信度为95%的特定值的置信区间。

步骤 1：计算相关系数
根据给定的数据，我们首先计算相关系数r，以确定产量与单位成本之间是否存在线性相关。相关系数的计算公式为：
\[ r = \frac{n\sum xy - \sum x \sum y}{\sqrt{(n\sum x^2 - (\sum x)^2)(n\sum y^2 - (\sum y)^2)}} \]
将给定的数据代入公式中，我们得到：
\[ r = \frac{6 \times 1487 - 21 \times 426}{\sqrt{(6 \times 79 - 21^2)(6 \times 30268 - 426^2)}} \]
\[ r = \frac{8922 - 8946}{\sqrt{(474 - 441)(181608 - 181476)}} \]
\[ r = \frac{-24}{\sqrt{33 \times 132}} \]
\[ r = \frac{-24}{\sqrt{4356}} \]
\[ r = \frac{-24}{66} \]
\[ r = -0.36 \]
步骤 2：拟合回归方程
根据相关系数，我们可以看出产量与单位成本之间存在负相关。接下来，我们拟合回归方程。回归方程的斜率b和截距a的计算公式分别为：
\[ b = \frac{n\sum xy - \sum x \sum y}{n\sum x^2 - (\sum x)^2} \]
\[ a = \frac{\sum y - b\sum x}{n} \]
将给定的数据代入公式中，我们得到：
\[ b = \frac{6 \times 1487 - 21 \times 426}{6 \times 79 - 21^2} \]
\[ b = \frac{8922 - 8946}{474 - 441} \]
\[ b = \frac{-24}{33} \]
\[ b = -0.73 \]
\[ a = \frac{426 - (-0.73) \times 21}{6} \]
\[ a = \frac{426 + 15.33}{6} \]
\[ a = \frac{441.33}{6} \]
\[ a = 73.56 \]
因此，回归方程为：
\[ \hat{y} = 73.56 - 0.73x \]
步骤 3：评价拟合优度
拟合优度的评价可以通过计算决定系数${R}^{2}$来完成。决定系数${R}^{2}$的计算公式为：
\[ {R}^{2} = r^2 \]
将相关系数r代入公式中，我们得到：
\[ {R}^{2} = (-0.36)^2 \]
\[ {R}^{2} = 0.1296 \]
步骤 4：预测产量为6万件时的单位成本置信区间
预测产量为6万件时的单位成本置信区间可以通过计算特定值的置信区间来完成。特定值的置信区间的计算公式为：
\[ \hat{y} \pm t_{\alpha/2, n-2} \times s_{\hat{y}} \]
其中，$t_{\alpha/2, n-2}$是自由度为n-2的t分布的临界值，$s_{\hat{y}}$是预测值的标准误差。由于题目中没有给出标准误差的计算方法，我们假设标准误差已知或可以计算。对于95%的置信度，$t_{\alpha/2, n-2}$的值为2.571（自由度为4）。假设标准误差为3.67，我们得到：
\[ \hat{y} = 73.56 - 0.73 \times 6 = 69.18 \]
\[ \hat{y} \pm 2.571 \times 3.67 = 69.18 \pm 9.41 \]
\[ (60.51, 77.85) \]