题目
若把样本中的数据与样本均值之差称为偏差,则样本所有偏差之和0。 A. 对B. 错
若把样本中的数据与样本均值之差称为偏差,则样本所有偏差之和0。
- A. 对
- B. 错
题目解答
答案
A
解析
步骤 1：定义样本均值
样本均值是样本中所有数据的平均值，计算公式为：\[ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \]，其中 \(n\) 是样本大小，\(x_i\) 是第 \(i\) 个样本数据。
步骤 2：定义偏差
偏差是指样本中的数据与样本均值之差，即：\[ d_i = x_i - \bar{x} \]，其中 \(d_i\) 是第 \(i\) 个数据的偏差。
步骤 3：计算所有偏差之和
所有偏差之和为：\[ \sum_{i=1}^{n} d_i = \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x}) \]。将样本均值的定义代入，得到：\[ \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x}) = \sum_{i=1}^{n} x_i - \sum_{i=1}^{n} \bar{x} \]。由于 \(\bar{x}\) 是常数，可以提取出求和符号，得到：\[ \sum_{i=1}^{n} x_i - n\bar{x} \]。根据样本均值的定义，\(\sum_{i=1}^{n} x_i = n\bar{x}\)，因此：\[ \sum_{i=1}^{n} x_i - n\bar{x} = n\bar{x} - n\bar{x} = 0 \]。
样本均值是样本中所有数据的平均值，计算公式为：\[ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \]，其中 \(n\) 是样本大小，\(x_i\) 是第 \(i\) 个样本数据。
步骤 2：定义偏差
偏差是指样本中的数据与样本均值之差，即：\[ d_i = x_i - \bar{x} \]，其中 \(d_i\) 是第 \(i\) 个数据的偏差。
步骤 3：计算所有偏差之和
所有偏差之和为：\[ \sum_{i=1}^{n} d_i = \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x}) \]。将样本均值的定义代入，得到：\[ \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x}) = \sum_{i=1}^{n} x_i - \sum_{i=1}^{n} \bar{x} \]。由于 \(\bar{x}\) 是常数，可以提取出求和符号，得到：\[ \sum_{i=1}^{n} x_i - n\bar{x} \]。根据样本均值的定义，\(\sum_{i=1}^{n} x_i = n\bar{x}\)，因此：\[ \sum_{i=1}^{n} x_i - n\bar{x} = n\bar{x} - n\bar{x} = 0 \]。