(填空题，3分)设Xsim N(mu,sigma^2)，Y=(X-mu)/(sigma)，则Y~_

考查要点：本题主要考查正态分布的线性变换性质，即对正态分布随机变量进行标准化处理后的分布形式。

解题核心思路：

1. 正态分布的线性变换性质：若$X \sim N(\mu, \sigma^2)$，则线性变换$Y = aX + b$仍服从正态分布，其均值和方差分别为$E(Y) = a\mu + b$，$D(Y) = a^2\sigma^2$。
2. 标准化过程：题目中的变换$Y = \frac{X - \mu}{\sigma}$是将原分布的均值平移为0，方差缩放为1，因此结果服从标准正态分布。

破题关键点：

• 识别线性变换形式：将$Y$的表达式与$Y = aX + b$对比，确定$a = \frac{1}{\sigma}$，$b = -\frac{\mu}{\sigma}$。
• 计算新均值和方差：通过公式直接代入计算，验证结果是否符合标准正态分布的参数。

设$X \sim N(\mu, \sigma^2)$，定义$Y = \frac{X - \mu}{\sigma}$，分析如下：

步骤1：计算均值

根据期望的线性性质：
$E(Y) = E\left(\frac{X - \mu}{\sigma}\right) = \frac{E(X) - \mu}{\sigma} = \frac{\mu - \mu}{\sigma} = 0.$

步骤2：计算方差

根据方差的性质（常数平方因子）：
$D(Y) = D\left(\frac{X - \mu}{\sigma}\right) = \frac{D(X)}{\sigma^2} = \frac{\sigma^2}{\sigma^2} = 1.$

步骤3：确定分布类型

由于正态分布经线性变换后仍服从正态分布，且均值为0、方差为1，因此$Y$服从标准正态分布$N(0, 1)$。