题目
若将实心圆轴的直径增加一倍，则其扭转刚度是原来的（ ）倍。A. 2B. 4C. 8D. 16
若将实心圆轴的直径增加一倍，则其扭转刚度是原来的（ ）倍。
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
题目解答
答案
D. 16
解析
步骤 1：理解扭转刚度的定义
扭转刚度是指材料抵抗扭转变形的能力，通常用扭转刚度系数K来表示，其定义为扭转力矩M与扭转角θ的比值，即K = M / θ。对于圆轴，扭转刚度系数K与材料的剪切模量G、圆轴的极惯性矩Jp有关，即K = G * Jp。
步骤 2：计算极惯性矩Jp
对于实心圆轴，极惯性矩Jp的计算公式为Jp = π * d^4 / 32，其中d为圆轴的直径。当直径增加一倍时，新的极惯性矩Jp' = π * (2d)^4 / 32 = 16 * π * d^4 / 32 = 16 * Jp。
步骤 3：计算扭转刚度的变化
由于扭转刚度系数K = G * Jp，当极惯性矩Jp增加16倍时，扭转刚度系数K也增加16倍。因此，当实心圆轴的直径增加一倍时，其扭转刚度是原来的16倍。
扭转刚度是指材料抵抗扭转变形的能力，通常用扭转刚度系数K来表示，其定义为扭转力矩M与扭转角θ的比值，即K = M / θ。对于圆轴，扭转刚度系数K与材料的剪切模量G、圆轴的极惯性矩Jp有关，即K = G * Jp。
步骤 2：计算极惯性矩Jp
对于实心圆轴，极惯性矩Jp的计算公式为Jp = π * d^4 / 32，其中d为圆轴的直径。当直径增加一倍时，新的极惯性矩Jp' = π * (2d)^4 / 32 = 16 * π * d^4 / 32 = 16 * Jp。
步骤 3：计算扭转刚度的变化
由于扭转刚度系数K = G * Jp，当极惯性矩Jp增加16倍时，扭转刚度系数K也增加16倍。因此，当实心圆轴的直径增加一倍时，其扭转刚度是原来的16倍。