题目
已知灯泡寿命sim N(mu ,(100)^2)，今抽取25只灯泡进行寿命测试，得样本sim N(mu ,(100)^2)小时，则sim N(mu ,(100)^2)置信度为95%置信区间是________________sim N(mu ,(100)^2)）。
已知灯泡寿命
，今抽取25只灯泡进行寿命测试，得样本
小时，则
置信度为95%置信区间是________________
）。
题目解答
答案
(1160.8,1239.2) （
解析
步骤 1：确定置信区间公式
对于正态分布的总体，当总体方差已知时，样本均值的置信区间公式为：
$$\overline{x} \pm z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$$
其中，$\overline{x}$是样本均值，$z_{\alpha/2}$是标准正态分布的分位数，$\sigma$是总体标准差，$n$是样本容量。
步骤 2：代入已知数值
根据题目，$\overline{x}=1200$小时，$\sigma=100$小时，$n=25$，$z_{0.025}=1.96$。
代入公式，得到：
$$1200 \pm 1.96 \cdot \frac{100}{\sqrt{25}}$$
步骤 3：计算置信区间
计算得到：
$$1200 \pm 1.96 \cdot \frac{100}{5}$$
$$1200 \pm 1.96 \cdot 20$$
$$1200 \pm 39.2$$
因此，置信区间为$(1160.8, 1239.2)$。
对于正态分布的总体，当总体方差已知时，样本均值的置信区间公式为：
$$\overline{x} \pm z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$$
其中，$\overline{x}$是样本均值，$z_{\alpha/2}$是标准正态分布的分位数，$\sigma$是总体标准差，$n$是样本容量。
步骤 2：代入已知数值
根据题目，$\overline{x}=1200$小时，$\sigma=100$小时，$n=25$，$z_{0.025}=1.96$。
代入公式，得到：
$$1200 \pm 1.96 \cdot \frac{100}{\sqrt{25}}$$
步骤 3：计算置信区间
计算得到：
$$1200 \pm 1.96 \cdot \frac{100}{5}$$
$$1200 \pm 1.96 \cdot 20$$
$$1200 \pm 39.2$$
因此，置信区间为$(1160.8, 1239.2)$。