题目
设随机变量X_1和X_2的分布函数分别为F_1(x)和F_2(x)_则F_1(x)+F_2(x)必为某一个随机变量的分布函数。 A. 对B. 错
设随机变量X_1和X_2的分布函数分别为F_1(x)和F_2(x)_则F_1(x)+F_2(x)必为某一个随机变量的分布函数。
- A. 对
- B. 错
题目解答
答案
B
解析
步骤 1：定义分布函数
分布函数F(x)定义为随机变量X小于等于x的概率，即F(x) = P(X ≤ x)。分布函数具有非负性、单调不减性、右连续性以及F(-∞) = 0和F(+∞) = 1的性质。
步骤 2：分析F_1(x) + F_2(x)的性质
考虑F_1(x) + F_2(x)是否满足分布函数的性质。首先，F_1(x)和F_2(x)都是非负的，因此F_1(x) + F_2(x)也是非负的。其次，F_1(x)和F_2(x)都是单调不减的，因此F_1(x) + F_2(x)也是单调不减的。然而，F_1(x) + F_2(x)在x趋于正无穷时的极限为2，而不是1，这违反了分布函数的性质。
步骤 3：结论
由于F_1(x) + F_2(x)在x趋于正无穷时的极限为2，而不是1，因此F_1(x) + F_2(x)不能作为某个随机变量的分布函数。
分布函数F(x)定义为随机变量X小于等于x的概率，即F(x) = P(X ≤ x)。分布函数具有非负性、单调不减性、右连续性以及F(-∞) = 0和F(+∞) = 1的性质。
步骤 2：分析F_1(x) + F_2(x)的性质
考虑F_1(x) + F_2(x)是否满足分布函数的性质。首先，F_1(x)和F_2(x)都是非负的，因此F_1(x) + F_2(x)也是非负的。其次，F_1(x)和F_2(x)都是单调不减的，因此F_1(x) + F_2(x)也是单调不减的。然而，F_1(x) + F_2(x)在x趋于正无穷时的极限为2，而不是1，这违反了分布函数的性质。
步骤 3：结论
由于F_1(x) + F_2(x)在x趋于正无穷时的极限为2，而不是1，因此F_1(x) + F_2(x)不能作为某个随机变量的分布函数。