设随机变量 sim N(0,1) sim N(1,1), 且X与Y相互独立,则下列结论中正确的-|||-是 () .-|||-(A) X+Yleqslant 0 =dfrac (1)(2); (B) X+Yleqslant 1 =dfrac (1)(2);-|||-(C) X-Yleqslant 0 =dfrac (1)(2) ; (D) X-Yleqslant 1 =dfrac (1)(2).

步骤 1：确定 $X+Y$ 的分布
由于 $X\sim N(0,1)$ 和 $Y\sim N(1,1)$ 且X与Y相互独立，根据正态分布的性质，$X+Y$ 也服从正态分布，其均值为 $0+1=1$，方差为 $1+1=2$。因此，$X+Y\sim N(1,2)$。

步骤 2：计算 $P\{ X+Y\leqslant 1\}$
由于 $X+Y\sim N(1,2)$，其均值为1，因此 $P\{ X+Y\leqslant 1\} =P\{ X+Y\geqslant 1\} =\dfrac {1}{2}$。这是因为正态分布的对称性，均值1将分布分为相等的两部分。

步骤 3：验证其他选项
(A) $P\{ X+Y\leqslant 0\}$ 不等于 $\dfrac {1}{2}$，因为0不在分布的均值1处。
(C) $P\{ X-Y\leqslant 0\}$ 不等于 $\dfrac {1}{2}$，因为 $X-Y$ 的分布均值为 $0-1=-1$，不等于0。
(D) $P\{ X-Y\leqslant 1\}$ 不等于 $\dfrac {1}{2}$，因为 $X-Y$ 的分布均值为 $0-1=-1$，不等于1。