下列关于假设检验的说法中,正确的是()。A 假设检验的基本思想是小概率事件在一次试验中几乎不可能发生B 在假设检验中,原假设和备择假设的地位是相同的,可以随意设定C 显著性水平α是指在原假设为真时拒绝原假设的概率D 如果检验统计量的观测值落在拒绝域内,则拒绝原假设, 否则接受原假设
下列关于假设检验的说法中,正确的是()。
A 假设检验的基本思想是小概率事件在一次试验中几乎不可能发生
B 在假设检验中,原假设和备择假设的地位是相同的,可以随意设定
C 显著性水平α是指在原假设为真时拒绝原假设的概率
D 如果检验统计量的观测值落在拒绝域内,则拒绝原假设, 否则接受原假设
题目解答
答案
正确的说法是：
D. 如果检验统计量的观测值落在拒绝域内，则拒绝原假设；否则接受原假设。
解释：
A. 假设检验的基本思想是小概率事件在一次试验中几乎不可能发生。
这是不正确的描述。假设检验的基本思想是通过样本数据来评估一个关于总体参数的陈述，如果得到的样本观测在原假设成立的条件下发生的概率很小，我们就有足够的证据来拒绝原假设。
B. 在假设检验中，原假设和备择假设的地位是相同的，可以随意设定。
这是不正确的描述。在假设检验中，原假设通常是需要进行检验的陈述，而备择假设则是我们希望得到支持的陈述。它们并不是地位相同，而是相对的。
C. 显著性水平α是指在原假设为真时拒绝原假设的概率。
这是不正确的描述。显著性水平α是指在原假设为真的情况下，我们犯下拒绝原假设的错误的概率，即显著性水平是控制犯第一类错误（错误地拒绝真实的原假设）的概率。
D. 如果检验统计量的观测值落在拒绝域内，则拒绝原假设；否则接受原假设。
这是正确的描述。在假设检验中，我们选择一个显著性水平（α），根据该水平设定拒绝域。如果观测到的检验统计量的值落在拒绝域内，我们有足够的证据拒绝原假设；否则，我们接受原假设。
解析
本题考查假设检验的基本概念，包括基本思想、原假设与备择假设的关系、显著性水平的定义以及拒绝域的决策规则。解题核心在于：
- 理解假设检验的基本逻辑：通过样本数据推断总体参数，基于小概率事件的实际可能性进行判断；
- 区分原假设与备择假设：两者地位不同，原假设是检验对象，备择假设是可能的替代；
- 明确显著性水平α的含义：它是控制第一类错误（错误拒绝原假设）概率的上限；
- 掌握拒绝域的决策规则：统计量观测值是否落在拒绝域决定是否拒绝原假设。
选项A分析
错误。假设检验的基本思想并非简单依赖“小概率事件一次不发生”，而是通过计算观测结果在原假设成立下的概率（即P值），若该概率低于显著性水平α，则拒绝原假设。选项A的表述过于简化，未体现统计推断的核心逻辑。
选项B分析
错误。原假设和备择假设地位不对等。原假设是需要验证的初始假设，备择假设是可能的对立面。例如，原假设通常包含等号（如$H_0: \mu = \mu_0$），而备择假设包含不等号（如$H_1: \mu \neq \mu_0$）。两者不可随意互换。
选项C分析
错误。显著性水平α是预先设定的犯第一类错误的最大概率，而非精确等于该概率。选项C的表述忽略了α是“控制上限”这一关键点，且未说明第一类错误的定义。
选项D分析
正确。假设检验的核心步骤是：
- 根据α确定拒绝域；
- 计算检验统计量的观测值；
- 若观测值落在拒绝域，则拒绝原假设；否则接受原假设。
选项D完整描述了这一逻辑，符合假设检验的实际操作。