题目
2 下列结论不正确的是( )A 若(x)dsim X,则(x)dsim XB 若(x)dsim X,则(x)dsim XC 若(x)dsim X,则(x)dsim XD 若(x)dsim X,则(x)dsim X
2 下列结论不正确的是( )
A 若
,则
B 若
,则
C 若
,则
D 若
,则
题目解答
答案
解：由题意得
对于选项A，
所以
显然，2X不服从
对于选项B,
所以
故
对于选项C,
所以
故
对于选项D，
所以
故
所以答案选A
解析
步骤 1：分析选项A
若$X\sim P(\lambda )$，则$X$服从参数为$\lambda$的泊松分布。泊松分布的期望和方差均为$\lambda$。对于$2X$，其期望为$2\lambda$，方差为$4\lambda$。因此，$2X$不服从$P(2\lambda )$，因为泊松分布的方差等于其期望，而$2X$的方差是期望的两倍。
步骤 2：分析选项B
若$X\sim E(\lambda )$，则$X$服从参数为$\lambda$的指数分布。指数分布的期望为$\dfrac {1}{\lambda }$，方差为$\dfrac {1}{{\lambda }^{2}}$。对于$2X$，其期望为$\dfrac {2}{\lambda }$，方差为$\dfrac {4}{{\lambda }^{2}}$。因此，$2X\sim E(\dfrac {\lambda }{2})$，因为指数分布的期望和方差的关系保持不变。
步骤 3：分析选项C
若$X\sim N(\mu ,{\sigma }^{2})$，则$X$服从均值为$\mu$，方差为${\sigma }^{2}$的正态分布。对于$2X$，其均值为$2\mu$，方差为$4{\sigma }^{2}$。因此，$2X\sim N(2\mu ,4{\sigma }^{2})$，因为正态分布的均值和方差的线性变换关系保持不变。
步骤 4：分析选项D
若$X\sim U[a,b]$，则$X$服从区间$[a,b]$上的均匀分布。均匀分布的期望为$\dfrac {a+b}{2}$，方差为$\dfrac {(b-a)^{2}}{12}$。对于$2X$，其期望为$a+b$，方差为$\dfrac {(b-a)^{2}}{3}$。因此，$2X\sim U[2a,2b]$，因为均匀分布的线性变换关系保持不变。
若$X\sim P(\lambda )$，则$X$服从参数为$\lambda$的泊松分布。泊松分布的期望和方差均为$\lambda$。对于$2X$，其期望为$2\lambda$，方差为$4\lambda$。因此，$2X$不服从$P(2\lambda )$，因为泊松分布的方差等于其期望，而$2X$的方差是期望的两倍。
步骤 2：分析选项B
若$X\sim E(\lambda )$，则$X$服从参数为$\lambda$的指数分布。指数分布的期望为$\dfrac {1}{\lambda }$，方差为$\dfrac {1}{{\lambda }^{2}}$。对于$2X$，其期望为$\dfrac {2}{\lambda }$，方差为$\dfrac {4}{{\lambda }^{2}}$。因此，$2X\sim E(\dfrac {\lambda }{2})$，因为指数分布的期望和方差的关系保持不变。
步骤 3：分析选项C
若$X\sim N(\mu ,{\sigma }^{2})$，则$X$服从均值为$\mu$，方差为${\sigma }^{2}$的正态分布。对于$2X$，其均值为$2\mu$，方差为$4{\sigma }^{2}$。因此，$2X\sim N(2\mu ,4{\sigma }^{2})$，因为正态分布的均值和方差的线性变换关系保持不变。
步骤 4：分析选项D
若$X\sim U[a,b]$，则$X$服从区间$[a,b]$上的均匀分布。均匀分布的期望为$\dfrac {a+b}{2}$，方差为$\dfrac {(b-a)^{2}}{12}$。对于$2X$，其期望为$a+b$，方差为$\dfrac {(b-a)^{2}}{3}$。因此，$2X\sim U[2a,2b]$，因为均匀分布的线性变换关系保持不变。