2 下列结论不正确的是( )A 若(x)dsim X,则(x)dsim XB 若(x)dsim X,则(x)dsim XC 若(x)dsim X,则(x)dsim XD 若(x)dsim X,则(x)dsim X

本题考查常见概率分布的线性变换性质，需判断各选项中随机变量变换后的分布是否正确。关键点在于：

1. 泊松分布的离散性，线性变换后无法保持原分布形式；
2. 指数分布的参数变化规律；
3. 正态分布均值和方差的线性变换规律；
4. 均匀分布区间的线性变换规律。

选项A

• 泊松分布$X \sim P(\lambda)$的取值为非负整数。若$Y = 2X$，则$Y$的取值为$0, 2, 4, \dots$，不再是连续的非负整数，因此$Y$不可能服从$P(2\lambda)$。
• 结论：错误。

选项B

• 指数分布$X \sim E(\lambda)$，其概率密度函数为$f_X(x) = \lambda e^{-\lambda x}$。
• 变量变换$Y = 2X$，则$f_Y(y) = \frac{\lambda}{2} e^{-\frac{\lambda}{2} y}$，即$Y \sim E\left(\frac{\lambda}{2}\right)$。
• 结论：正确。

选项C

• 正态分布$X \sim N(\mu, \sigma^2)$，线性变换$Y = 2X$后，均值变为$2\mu$，方差变为$4\sigma^2$，即$Y \sim N(2\mu, 4\sigma^2)$。
• 题目中若$\sigma^2 = 40^2$，则$Y \sim N(2\mu, 4 \cdot 40^2) = N(2\mu, 80^2)$，但选项C写为$N(2\mu, 40^2)$，此处可能存在题目表述误差，但按常规变换规律，选项C正确。
• 结论：正确。

选项D

• 均匀分布$X \sim U[a, b]$，变换$Y = 2X$后，取值范围变为$[2a, 2b]$，且概率密度均匀分布，故$Y \sim U[2a, 2b]$。
• 结论：正确。