[题目]设 sim N((1.1)^2) ,其密度函数为f((x),分布函-|||-数为F(x),则() ()-|||-A. (Xleqslant 0)=P(Xgeqslant 0)=dfrac (1)(2)-|||-B. (x)=f(-x),xin (-infty ,+infty )-|||-C. (Xleqslant 1)=P(Xgeqslant 1)=0.5-|||-D. (x)=1-F(-x) xin (-infty ,+infty )

步骤 1：理解正态分布的性质
正态分布 $N(\mu, \sigma^2)$ 的密度函数关于 $\mu$ 对称，即 $f(x) = f(2\mu - x)$。对于 $X\sim N(1, 1^2)$，其均值 $\mu = 1$，方差 $\sigma^2 = 1$，因此密度函数关于 $x = 1$ 对称。

步骤 2：分析选项 A
$P(X\leqslant 0)=P(X\geqslant 0)=\dfrac {1}{2}$，由于均值为1，$X$ 的分布不是关于0对称的，因此 $P(X\leqslant 0)$ 和 $P(X\geqslant 0)$ 不相等，选项 A 错误。

步骤 3：分析选项 B
$f(x)=f(-x),x\in (-\infty ,+\infty )$，由于正态分布关于均值对称，而不是关于原点对称，因此 $f(x) \neq f(-x)$，选项 B 错误。

步骤 4：分析选项 C
$P(X\leqslant 1)=P(X\geqslant 1)=0.5$，由于均值为1，$X$ 的分布关于 $x = 1$ 对称，因此 $P(X\leqslant 1) = P(X\geqslant 1) = 0.5$，选项 C 正确。

步骤 5：分析选项 D
$F(x)=1-F(-x)\quad x\in (-\infty ,+\infty )$，由于正态分布关于均值对称，而不是关于原点对称，因此 $F(x) \neq 1 - F(-x)$，选项 D 错误。