题目
10-8 一平面简谐波在传播路径上有A、B两点,B点的振动相位比A点落后 dfrac (pi )(6), 已知-|||-AB之间的距离为2cm,振动周期为2s.试求:(1)波长λ和波速u;(2)若 t=0 时刻,A点正-|||-位于 =-dfrac ({A)_(0)}(2) 处且向y正方向运动(A0为振幅, _(0)=20cm, 试以B点为坐标原点、波传播方-|||-向为x轴正向,写出波函数.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算波长λ
根据题意，B点的振动相位比A点落后 $\dfrac {\pi }{6}$，而AB之间的距离为2cm。在波的传播中，相位差与波长的关系为 $\Delta \phi = \dfrac{2\pi}{\lambda} \Delta x$，其中 $\Delta \phi$ 是相位差，$\Delta x$ 是距离差。将已知条件代入，得到：
$$
\dfrac{\pi}{6} = \dfrac{2\pi}{\lambda} \times 2cm
$$
解得：
$$
\lambda = 24cm = 0.24m
$$
步骤 2：计算波速u
波速u与波长λ和周期T的关系为 $u = \dfrac{\lambda}{T}$。已知周期T为2s，代入波长λ的值，得到：
$$
u = \dfrac{0.24m}{2s} = 0.12m\cdot{s}^{-1}
$$
步骤 3：写出波函数
已知t=0时刻，A点位于 $y=-\dfrac{{A}_{0}}{2}$ 处且向y正方向运动，A0为振幅，${A}_{0}=20cm$。以B点为坐标原点，波传播方向为x轴正向，波函数的一般形式为 $y = A_0 \cos(\omega t - kx + \phi)$，其中 $\omega = \dfrac{2\pi}{T}$，$k = \dfrac{2\pi}{\lambda}$。根据题意，A点的相位为 $\phi_A = -\dfrac{\pi}{6}$，B点的相位为 $\phi_B = 0$，因此，波函数为：
$$
y = 0.2 \cos(\pi t - \dfrac{25}{3}\pi x - \dfrac{5}{6}\pi)
$$
根据题意，B点的振动相位比A点落后 $\dfrac {\pi }{6}$，而AB之间的距离为2cm。在波的传播中，相位差与波长的关系为 $\Delta \phi = \dfrac{2\pi}{\lambda} \Delta x$，其中 $\Delta \phi$ 是相位差，$\Delta x$ 是距离差。将已知条件代入，得到：
$$
\dfrac{\pi}{6} = \dfrac{2\pi}{\lambda} \times 2cm
$$
解得：
$$
\lambda = 24cm = 0.24m
$$
步骤 2：计算波速u
波速u与波长λ和周期T的关系为 $u = \dfrac{\lambda}{T}$。已知周期T为2s，代入波长λ的值，得到：
$$
u = \dfrac{0.24m}{2s} = 0.12m\cdot{s}^{-1}
$$
步骤 3：写出波函数
已知t=0时刻，A点位于 $y=-\dfrac{{A}_{0}}{2}$ 处且向y正方向运动，A0为振幅，${A}_{0}=20cm$。以B点为坐标原点，波传播方向为x轴正向，波函数的一般形式为 $y = A_0 \cos(\omega t - kx + \phi)$，其中 $\omega = \dfrac{2\pi}{T}$，$k = \dfrac{2\pi}{\lambda}$。根据题意，A点的相位为 $\phi_A = -\dfrac{\pi}{6}$，B点的相位为 $\phi_B = 0$，因此，波函数为：
$$
y = 0.2 \cos(\pi t - \dfrac{25}{3}\pi x - \dfrac{5}{6}\pi)
$$