题目
设approx N(8,0.25)，求approx N(8,0.25)
设
，求
题目解答
答案
令
，所以
即为本题答案。
解析
步骤 1：标准化正态分布
给定$X\sim N(8,0.25)$，其中均值$\mu=8$，方差$\sigma^2=0.25$，标准差$\sigma=0.5$。为了将$X$转换为标准正态分布$Y$，我们使用标准化公式$Y=\dfrac{X-\mu}{\sigma}$。因此，$Y=\dfrac{X-8}{0.5}$，且$Y\sim N(0,1)$。
步骤 2：计算$P\{ X\lt 9\}$
将$X=9$代入标准化公式，得到$Y=\dfrac{9-8}{0.5}=2$。因此，$P\{ X\lt 9\} =P\{ Y\lt 2\}$。根据标准正态分布表，$P\{ Y\lt 2\} =0.977$。
步骤 3：计算$P\{ |X-8|\lt 1\}$
$|X-8|\lt 1$等价于$-1\lt X-8\lt 1$，即$7\lt X\lt 9$。将$X=7$和$X=9$代入标准化公式，得到$Y=\dfrac{7-8}{0.5}=-2$和$Y=\dfrac{9-8}{0.5}=2$。因此，$P\{ |X-8|\lt 1\} =P\{ -2\lt Y\lt 2\}$。根据标准正态分布表，$P\{ -2\lt Y\lt 2\} =0.954$。
给定$X\sim N(8,0.25)$，其中均值$\mu=8$，方差$\sigma^2=0.25$，标准差$\sigma=0.5$。为了将$X$转换为标准正态分布$Y$，我们使用标准化公式$Y=\dfrac{X-\mu}{\sigma}$。因此，$Y=\dfrac{X-8}{0.5}$，且$Y\sim N(0,1)$。
步骤 2：计算$P\{ X\lt 9\}$
将$X=9$代入标准化公式，得到$Y=\dfrac{9-8}{0.5}=2$。因此，$P\{ X\lt 9\} =P\{ Y\lt 2\}$。根据标准正态分布表，$P\{ Y\lt 2\} =0.977$。
步骤 3：计算$P\{ |X-8|\lt 1\}$
$|X-8|\lt 1$等价于$-1\lt X-8\lt 1$，即$7\lt X\lt 9$。将$X=7$和$X=9$代入标准化公式，得到$Y=\dfrac{7-8}{0.5}=-2$和$Y=\dfrac{9-8}{0.5}=2$。因此，$P\{ |X-8|\lt 1\} =P\{ -2\lt Y\lt 2\}$。根据标准正态分布表，$P\{ -2\lt Y\lt 2\} =0.954$。