题目
30.常压下35℃的空气,以 12m/s 的流速流经120m长的水平管。管路截面为长方形,高300mm宽-|||-200mm,试求空气流动的摩擦损失,设 dfrac (e)(d)=0.0005
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算雷诺数
首先，我们需要计算雷诺数（Re），以确定流动状态。雷诺数的计算公式为：
\[ Re = \frac{{\rho v d_e}}{\mu} \]
其中，$\rho$ 是空气的密度，$v$ 是流速，$d_e$ 是当量直径，$\mu$ 是空气的动力粘度。35℃时，空气的密度约为1.145 kg/m³，动力粘度约为1.849×10⁻⁵ Pa·s。当量直径 $d_e$ 可以通过以下公式计算：
\[ d_e = \frac{4A}{P} \]
其中，$A$ 是管截面面积，$P$ 是管截面周长。对于长方形截面，$A = 0.3 \times 0.2 = 0.06 m^2$，$P = 2(0.3 + 0.2) = 1 m$，因此 $d_e = \frac{4 \times 0.06}{1} = 0.24 m$。将这些值代入雷诺数公式中，得到：
\[ Re = \frac{1.145 \times 12 \times 0.24}{1.849 \times 10^{-5}} \approx 1.74 \times 10^5 \]
步骤 2：确定摩擦系数
由于雷诺数大于4000，流动状态为湍流。对于光滑管，摩擦系数 $\lambda$ 可以通过以下公式计算：
\[ \frac{1}{\sqrt{\lambda}} = -2 \log \left( \frac{\varepsilon / d_e}{3.7} + \frac{2.51}{Re \sqrt{\lambda}} \right) \]
其中，$\varepsilon / d_e = 0.0005$。这是一个隐式方程，需要通过迭代求解。假设 $\lambda = 0.02$，代入方程中，得到：
\[ \frac{1}{\sqrt{0.02}} = -2 \log \left( \frac{0.0005}{3.7} + \frac{2.51}{1.74 \times 10^5 \sqrt{0.02}} \right) \]
\[ 7.07 = -2 \log \left( 0.000135 + 0.00000072 \right) \]
\[ 7.07 = -2 \log \left( 0.000136 \right) \]
\[ 7.07 = 7.07 \]
因此，摩擦系数 $\lambda = 0.02$。
步骤 3：计算摩擦损失
摩擦损失 $h_f$ 可以通过以下公式计算：
\[ h_f = \frac{\lambda L v^2}{2 g d_e} \]
其中，$L$ 是管长，$v$ 是流速，$d_e$ 是当量直径，$g$ 是重力加速度。将这些值代入公式中，得到：
\[ h_f = \frac{0.02 \times 120 \times 12^2}{2 \times 9.81 \times 0.24} \approx 30.691 \frac{m}{kg} \]
首先，我们需要计算雷诺数（Re），以确定流动状态。雷诺数的计算公式为：
\[ Re = \frac{{\rho v d_e}}{\mu} \]
其中，$\rho$ 是空气的密度，$v$ 是流速，$d_e$ 是当量直径，$\mu$ 是空气的动力粘度。35℃时，空气的密度约为1.145 kg/m³，动力粘度约为1.849×10⁻⁵ Pa·s。当量直径 $d_e$ 可以通过以下公式计算：
\[ d_e = \frac{4A}{P} \]
其中，$A$ 是管截面面积，$P$ 是管截面周长。对于长方形截面，$A = 0.3 \times 0.2 = 0.06 m^2$，$P = 2(0.3 + 0.2) = 1 m$，因此 $d_e = \frac{4 \times 0.06}{1} = 0.24 m$。将这些值代入雷诺数公式中，得到：
\[ Re = \frac{1.145 \times 12 \times 0.24}{1.849 \times 10^{-5}} \approx 1.74 \times 10^5 \]
步骤 2：确定摩擦系数
由于雷诺数大于4000，流动状态为湍流。对于光滑管，摩擦系数 $\lambda$ 可以通过以下公式计算：
\[ \frac{1}{\sqrt{\lambda}} = -2 \log \left( \frac{\varepsilon / d_e}{3.7} + \frac{2.51}{Re \sqrt{\lambda}} \right) \]
其中，$\varepsilon / d_e = 0.0005$。这是一个隐式方程，需要通过迭代求解。假设 $\lambda = 0.02$，代入方程中，得到：
\[ \frac{1}{\sqrt{0.02}} = -2 \log \left( \frac{0.0005}{3.7} + \frac{2.51}{1.74 \times 10^5 \sqrt{0.02}} \right) \]
\[ 7.07 = -2 \log \left( 0.000135 + 0.00000072 \right) \]
\[ 7.07 = -2 \log \left( 0.000136 \right) \]
\[ 7.07 = 7.07 \]
因此，摩擦系数 $\lambda = 0.02$。
步骤 3：计算摩擦损失
摩擦损失 $h_f$ 可以通过以下公式计算：
\[ h_f = \frac{\lambda L v^2}{2 g d_e} \]
其中，$L$ 是管长，$v$ 是流速，$d_e$ 是当量直径，$g$ 是重力加速度。将这些值代入公式中，得到：
\[ h_f = \frac{0.02 \times 120 \times 12^2}{2 \times 9.81 \times 0.24} \approx 30.691 \frac{m}{kg} \]