题目
例8.4.2从某学校一年级的数学成绩单中随机抽取了25名学生的成绩,计算其平-|||-均成绩为78.5,样本标准差为20.假设学生的总体成绩服从正态分布,求该校一年级学-|||-生的数学平均成绩的90%的置信区间.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定置信水平和自由度
置信水平为90%，即$\alpha = 0.10$。样本容量$n = 25$，因此自由度为$n - 1 = 24$。
步骤 2：计算样本均值和样本标准差
样本均值$\overline{x} = 78.5$，样本标准差$s = 20$。
步骤 3：查表确定t值
根据自由度24和置信水平90%，查t分布表得到$t_{0.05}(24) = 1.71$。
步骤 4：计算置信区间
置信区间的计算公式为$\overline{x} \pm t_{\alpha/2}(n-1) \times \frac{s}{\sqrt{n}}$。将已知数值代入公式，得到置信区间为$78.5 \pm 1.71 \times \frac{20}{\sqrt{25}}$。
步骤 5：计算置信区间的上下限
计算得到置信区间的下限为$78.5 - 1.71 \times \frac{20}{\sqrt{25}} = 71.7$，上限为$78.5 + 1.71 \times \frac{20}{\sqrt{25}} = 85.3$。
置信水平为90%，即$\alpha = 0.10$。样本容量$n = 25$，因此自由度为$n - 1 = 24$。
步骤 2：计算样本均值和样本标准差
样本均值$\overline{x} = 78.5$，样本标准差$s = 20$。
步骤 3：查表确定t值
根据自由度24和置信水平90%，查t分布表得到$t_{0.05}(24) = 1.71$。
步骤 4：计算置信区间
置信区间的计算公式为$\overline{x} \pm t_{\alpha/2}(n-1) \times \frac{s}{\sqrt{n}}$。将已知数值代入公式，得到置信区间为$78.5 \pm 1.71 \times \frac{20}{\sqrt{25}}$。
步骤 5：计算置信区间的上下限
计算得到置信区间的下限为$78.5 - 1.71 \times \frac{20}{\sqrt{25}} = 71.7$，上限为$78.5 + 1.71 \times \frac{20}{\sqrt{25}} = 85.3$。