题目
14/32 单选题(2分) 设(4,6,4,3,5,4,5,8,4,7)是来自总体的一个样本值，修正样本方差S_(10)^2=()。 A. 22/9 B. 9/22 C. 3/4 D. 5/7
14/32 单选题(2分) 设(4,6,4,3,5,4,5,8,4,7)是来自总体的一个样本值，修正样本方差$S_{10}^2$=()。
A. 22/9
B. 9/22
C. 3/4
D. 5/7
A. 22/9
B. 9/22
C. 3/4
D. 5/7
题目解答
答案
1. **计算样本均值**：
\[
\bar{x} = \frac{4 + 6 + 4 + 3 + 5 + 4 + 5 + 8 + 4 + 7}{10} = \frac{50}{10} = 5
\]
2. **计算偏差平方和**：
\[
\sum_{i=1}^{10} (x_i - \bar{x})^2 = (4-5)^2 + (6-5)^2 + \cdots + (7-5)^2 = 1 + 1 + 1 + 4 + 0 + 1 + 0 + 9 + 1 + 4 = 22
\]
3. **计算修正样本方差**：
\[
S_{10}^2 = \frac{1}{10-1} \sum_{i=1}^{10} (x_i - \bar{x})^2 = \frac{22}{9}
\]
**答案：** $\boxed{A}$
解析
修正样本方差的计算是统计学中的基础内容，其核心在于无偏估计。本题的关键在于：
- 计算样本均值：将所有数据相加后除以样本容量$n$；
- 计算偏差平方和：每个数据与均值的差的平方之和；
- 修正样本方差公式：用偏差平方和除以$(n-1)$，而非$n$，以消除偏差。
步骤1：计算样本均值
样本数据为$(4,6,4,3,5,4,5,8,4,7)$，样本容量$n=10$：
$\bar{x} = \frac{4 + 6 + 4 + 3 + 5 + 4 + 5 + 8 + 4 + 7}{10} = \frac{50}{10} = 5$
步骤2：计算偏差平方和
每个数据与均值的差的平方：
$\begin{align*}(4-5)^2 &= 1, \\(6-5)^2 &= 1, \\(4-5)^2 &= 1, \\(3-5)^2 &= 4, \\(5-5)^2 &= 0, \\(4-5)^2 &= 1, \\(5-5)^2 &= 0, \\(8-5)^2 &= 9, \\(4-5)^2 &= 1, \\(7-5)^2 &= 4.\end{align*}$
总和为：
$1 + 1 + 1 + 4 + 0 + 1 + 0 + 9 + 1 + 4 = 22$
步骤3：计算修正样本方差
根据公式：
$S_{10}^2 = \frac{1}{10-1} \times 22 = \frac{22}{9}$