生产425g蘑菇罐头,以嗜热脂肪芽孢杆菌作为对象菌。杀菌前检查食品中该菌芽孢含量每克6个,经121℃杀菌、贮藏,要求罐头败坏率不超过万分之五,问在此杀菌温度下的F安全值应为多少?(已知D121=4.00min)

考查要点：本题主要考查食品杀菌学中的杀菌安全值（F安全值）计算，涉及对数运算和微生物耐热性参数的应用。

解题核心思路：

1. 明确公式：杀菌安全值公式为 $F_{\text{安}} = D \times (\log N_a - \log N_b)$，其中 $N_a$ 是初始菌数，$N_b$ 是允许残留菌数。
2. 确定关键参数：
   • 初始菌数 $N_a$：需根据罐头重量和单位重量菌数计算总菌数。
   • 允许残留菌数 $N_b$：由败坏率（万分之五）确定，需转化为数学表达式。
3. 代入公式计算：通过对数运算求出 $F_{\text{安}}$。

破题关键点：

• 正确理解败坏率：败坏率对应允许残留菌数占初始菌数的比例，需转化为数学表达式。
• 对数运算的准确性：注意 $\log(5 \times 10^{-4})$ 的计算，避免符号错误。

步骤1：计算初始菌数 $N_a$

罐头总重量为 $425\,\text{g}$，每克含 $6$ 个芽孢，总菌数为：
$N_a = 425 \times 6 = 2550\,\text{个/罐}$

步骤2：确定允许残留菌数 $N_b$

败坏率不超过万分之五，即允许残留菌数占初始菌数的比例为 $5 \times 10^{-4}$，因此：
$N_b = 5 \times 10^{-4}$

步骤3：代入杀菌安全值公式

$F_{\text{安}} = D_{121} \times (\log N_a - \log N_b)$
其中 $D_{121} = 4.00\,\text{min}$，$\log N_a = \log 2550 \approx 3.352$，$\log N_b = \log(5 \times 10^{-4}) = \log 5 + \log 10^{-4} = 0.699 - 4 = -3.301$。

步骤4：计算最终结果

$F_{\text{安}} = 4 \times (3.352 - (-3.301)) = 4 \times 6.653 = 26.61\,\text{min}$