题目
若X服从标准正态分布N（0，1），则P（|X|＞1）=（ ）A. 2Φ（1）-1B. 2[1-Φ（1）]C. 2-Φ（1）D. 1-2Φ（1） .
若X服从标准正态分布N（0，1），则P（|X|＞1）=（ ）
A. 2Φ（1）-1
B. 2[1-Φ（1）]
C. 2-Φ（1）
D. 1-2Φ（1）
题目解答
答案
P（|X|＞1）=1-P（|X|≤1）=1-P（-1≤X≤1）
=1-[Φ（1）-Φ（-1）]=1-Φ（1）+[1-Φ（1）]
=[21-Φ（1）]
故选：B
=1-[Φ（1）-Φ（-1）]=1-Φ（1）+[1-Φ（1）]
=[21-Φ（1）]
故选：B
解析
步骤 1：理解标准正态分布
标准正态分布N（0，1）表示随机变量X的均值为0，方差为1的正态分布。Φ（x）表示标准正态分布的累积分布函数，即P（X≤x）=Φ（x）。
步骤 2：计算P（|X|＞1）
P（|X|＞1）表示随机变量X的绝对值大于1的概率。根据绝对值的定义，可以将这个概率分解为两个部分：P（X＞1）和P（X＜-1）。
P（|X|＞1）=P（X＞1）+P（X＜-1）
步骤 3：利用标准正态分布的对称性
由于标准正态分布是关于均值0对称的，所以P（X＞1）=P（X＜-1）。因此，P（|X|＞1）=2P（X＞1）。
P（|X|＞1）=2P（X＞1）
步骤 4：利用累积分布函数
P（X＞1）=1-P（X≤1）=1-Φ（1）。
P（|X|＞1）=2[1-Φ（1）]
标准正态分布N（0，1）表示随机变量X的均值为0，方差为1的正态分布。Φ（x）表示标准正态分布的累积分布函数，即P（X≤x）=Φ（x）。
步骤 2：计算P（|X|＞1）
P（|X|＞1）表示随机变量X的绝对值大于1的概率。根据绝对值的定义，可以将这个概率分解为两个部分：P（X＞1）和P（X＜-1）。
P（|X|＞1）=P（X＞1）+P（X＜-1）
步骤 3：利用标准正态分布的对称性
由于标准正态分布是关于均值0对称的，所以P（X＞1）=P（X＜-1）。因此，P（|X|＞1）=2P（X＞1）。
P（|X|＞1）=2P（X＞1）
步骤 4：利用累积分布函数
P（X＞1）=1-P（X≤1）=1-Φ（1）。
P（|X|＞1）=2[1-Φ（1）]