[题目]一箱产品共100件,其中次品个数从0到2-|||-是等可能的,开箱检验时从中随机抽取10件,如果-|||-发现有次品,则认为该箱产品不合要求而拒收,若-|||-已知该箱产品已经通过验收。求其中确实没有次-|||-品的概率是多少?

考查要点：本题主要考查条件概率和贝叶斯定理的应用，同时涉及全概率公式的使用。需要理解题目中“通过验收”的条件，并结合不同次品数情况下的概率进行计算。

解题核心思路：

1. 明确事件关系：将次品数为0、1、2的情况分别设为事件$A_1$、$A_2$、$A_3$，并通过验收入为事件$B$。
2. 计算各情况下的通过概率：分别求出在$A_1$、$A_2$、$A_3$下通过验收的概率$P(B|A_1)$、$P(B|A_2)$、$P(B|A_3)$。
3. 应用全概率公式：计算通过验收的总概率$P(B)$。
4. 应用贝叶斯公式：求出在通过验收的条件下，次品数为0的概率$P(A_1|B)$。

破题关键点：

• 等可能性：次品数为0、1、2的概率均为$\frac{1}{3}$。
• 通过验收的条件：抽到的10件中无次品，需根据次品数不同选择合适的概率模型（本题简化为二项分布）。

步骤1：定义事件与概率

• 设$A_1$表示“次品数为0”，$A_2$表示“次品数为1”，$A_3$表示“次品数为2”，则$P(A_1)=P(A_2)=P(A_3)=\frac{1}{3}$。
• 事件$B$表示“通过验收”（即抽到的10件中无次品）。

步骤2：计算各情况下的通过概率

1. 当$A_1$发生时：
   产品无次品，抽到的10件必然无次品，因此$P(B|A_1)=1$。

2. 当$A_2$发生时：
   次品数为1，抽到的10件无次品的概率可近似为二项分布$B(10, \frac{1}{100})$，即：
   $P(B|A_2) = \left(1-\frac{1}{100}\right)^{10} \approx 0.904$

3. 当$A_3$发生时：
   次品数为2，抽到的10件无次品的概率可近似为二项分布$B(10, \frac{2}{100})$，即：
   $P(B|A_3) = \left(1-\frac{2}{100}\right)^{10} \approx 0.817$

步骤3：应用全概率公式

通过验收的总概率为：
$\begin{aligned}P(B) &= P(A_1)P(B|A_1) + P(A_2)P(B|A_2) + P(A_3)P(B|A_3) \\&= \frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{1}{3} \cdot 0.904 + \frac{1}{3} \cdot 0.817 \\&\approx 0.907\end{aligned}$

步骤4：应用贝叶斯公式

所求概率为：
$\begin{aligned}P(A_1|B) &= \frac{P(B|A_1)P(A_1)}{P(B)} \\&= \frac{\frac{1}{3} \cdot 1}{0.907} \\&\approx 0.36\end{aligned}$