以 18 m / s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在 3 s内前进 36 m。求汽车的加速度及制动后 5 s内发生的位移。

考查要点：本题主要考查匀变速直线运动的位移公式应用及运动停止时间的判断。

解题核心思路：

1. 判断汽车是否在3秒时已停止：若假设3秒末速度为零，计算此时的位移是否小于题目给出的36米。若小于，则说明汽车在3秒时未停止，可直接用位移公式求加速度。
2. 计算加速度：利用匀变速直线运动的位移公式 $x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$ 代入已知条件求解。
3. 计算5秒内的位移：先求汽车停止所需时间，若总时间超过该时间，则位移为停止前的总位移。

破题关键点：

• 验证3秒末是否停止：通过假设法快速判断是否需要分段计算。
• 正确应用公式：注意加速度方向与初速度方向相反，计算时需带符号运算。

判断3秒末是否停止

假设汽车在3秒末速度为零，则匀减速到停止的位移为：
$x_m = \frac{v_0^2}{2|a|} \quad \text{（但此时未知a）}$
更简单的方法是计算此时的平均速度：
$\text{平均速度} = \frac{v_0}{2} = \frac{18}{2} = 9 \, \text{m/s}$
对应位移为：
$x_m = 9 \times 3 = 27 \, \text{m} < 36 \, \text{m}$
说明3秒末汽车未停止，可直接用位移公式求加速度。

求加速度

根据位移公式：
$x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$
代入 $x=36 \, \text{m}$，$v_0=18 \, \text{m/s}$，$t=3 \, \text{s}$：
$36 = 18 \times 3 + \frac{1}{2} a \times 3^2$
解得：
$a = -4 \, \text{m/s}^2$
负号表示加速度方向与初速度方向相反。

求5秒内的位移

1. 计算汽车停止所需时间：
   $t_0 = \frac{v_0}{|a|} = \frac{18}{4} = 4.5 \, \text{s} < 5 \, \text{s}$
   说明汽车在4.5秒时停止，剩余0.5秒静止。
2. 计算总位移：
   $x' = \frac{v_0^2}{2|a|} = \frac{18^2}{2 \times 4} = 40.5 \, \text{m}$