题目
以 18 m / s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在 3 s内前进 36 m。求汽车的加速度及制动后 5 s内发生的位移。
以 18 m / s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在 3 s内前进 36 m。求汽车的加速度及制动后 5 s内发生的位移。
题目解答
答案
解：汽车的初速度v0=18m/s，设加速度为a，t=3s，若汽车3s末速度恰好减速到零，则汽车的位移：xm=×3m=27m＜36m，说明3s末汽车的速度不为零，由匀变速直线运动的位移-时间公式得：x=v0t+at2代入数据解得：a=-4m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反汽车减速到停止所需时间：t0=s=4.5s＜5s制动后5s内发生的位移为：x′=t0=×4.5m=40.5m答：汽车的加速度大小是4m/s2，方向与初速度方向相反，制动后5s内发生的位移是40.5m。
解析
步骤 1：确定汽车的初速度和位移
汽车的初速度为 \(v_0 = 18 \, \text{m/s}\)，在 3 秒内前进的位移为 \(x = 36 \, \text{m}\)。
步骤 2：计算汽车的加速度
根据匀变速直线运动的位移公式 \(x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2\)，代入已知的初速度 \(v_0 = 18 \, \text{m/s}\)，时间 \(t = 3 \, \text{s}\)，位移 \(x = 36 \, \text{m}\)，求解加速度 \(a\)。
\[36 = 18 \times 3 + \frac{1}{2} a \times 3^2\]
\[36 = 54 + \frac{9}{2} a\]
\[\frac{9}{2} a = 36 - 54\]
\[\frac{9}{2} a = -18\]
\[a = -4 \, \text{m/s}^2\]
负号表示加速度方向与初速度方向相反。
步骤 3：计算制动后 5 秒内发生的位移
首先，计算汽车减速到停止所需的时间 \(t_0\)，根据公式 \(v = v_0 + at\)，当 \(v = 0\) 时，求得 \(t_0\)。
\[0 = 18 - 4t_0\]
\[t_0 = 4.5 \, \text{s}\]
由于 \(t_0 = 4.5 \, \text{s} < 5 \, \text{s}\)，说明汽车在 5 秒内已经停止，因此，制动后 5 秒内发生的位移等于汽车减速到停止的位移。
\[x' = \frac{1}{2} v_0 t_0 = \frac{1}{2} \times 18 \times 4.5 = 40.5 \, \text{m}\]
汽车的初速度为 \(v_0 = 18 \, \text{m/s}\)，在 3 秒内前进的位移为 \(x = 36 \, \text{m}\)。
步骤 2：计算汽车的加速度
根据匀变速直线运动的位移公式 \(x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2\)，代入已知的初速度 \(v_0 = 18 \, \text{m/s}\)，时间 \(t = 3 \, \text{s}\)，位移 \(x = 36 \, \text{m}\)，求解加速度 \(a\)。
\[36 = 18 \times 3 + \frac{1}{2} a \times 3^2\]
\[36 = 54 + \frac{9}{2} a\]
\[\frac{9}{2} a = 36 - 54\]
\[\frac{9}{2} a = -18\]
\[a = -4 \, \text{m/s}^2\]
负号表示加速度方向与初速度方向相反。
步骤 3：计算制动后 5 秒内发生的位移
首先，计算汽车减速到停止所需的时间 \(t_0\)，根据公式 \(v = v_0 + at\)，当 \(v = 0\) 时，求得 \(t_0\)。
\[0 = 18 - 4t_0\]
\[t_0 = 4.5 \, \text{s}\]
由于 \(t_0 = 4.5 \, \text{s} < 5 \, \text{s}\)，说明汽车在 5 秒内已经停止，因此，制动后 5 秒内发生的位移等于汽车减速到停止的位移。
\[x' = \frac{1}{2} v_0 t_0 = \frac{1}{2} \times 18 \times 4.5 = 40.5 \, \text{m}\]