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题目

关于假设检验下列说法正确的是()A 当样本数量增加的时候 犯第一类错误的概率减小,犯第二类错误的概率增加B 当样本数量增加的时候 犯第一类错误的概率增加,犯第二类错误的概率减小C 显著性水平a 的值越大, 对原假设的保护越强,越不容易拒绝原假设D 如果在 0.01 显著性水平下可以拒绝原假设那么在 0.05 显著性水平下同样可以拒绝原假设

关于假设检验下列说法正确的是()

A 当样本数量增加的时候 犯第一类错误的概率减小,犯第二类错误的概率增加

B 当样本数量增加的时候 犯第一类错误的概率增加,犯第二类错误的概率减小

C 显著性水平a 的值越大, 对原假设的保护越强,越不容易拒绝原假设

D 如果在 0.01 显著性水平下可以拒绝原假设那么在 0.05 显著性水平下同样可以拒绝原假设

题目解答

答案

第一类错误:错误地拒绝了真实的零假设(即发生了假阳性)。

第二类错误:错误地接受了虚假的零假设(即发生了假阴性)。

A 当样本数量增加的时候,犯第一类错误的概率不会减小,因为显著性水平是固定的。犯第二类错误的概率可能会减小,因为样本量增加通常会增加检验的统计功效,使得更容易检测到实际存在的效果。A错误

B 样本量增加不会增加犯第一类错误的概率,但可能会减少犯第二类错误的概率。B错误

C 显著性水平α的值越大,意味着我们更愿意冒险犯第一类错误,因此对原假设的保护越弱,更容易拒绝原假设。C错误

D 如果在0.01显著性水平下可以拒绝原假设,那么在0.05显著性水平下同样可以拒绝原假设。这是因为0.01的显著性水平比0.05更严格,如果一个结果在更严格的标准下显著,那么它在更宽松的标准下也应该是显著的。D正确

故本题选D

解析

步骤 1:理解第一类错误和第二类错误
第一类错误(α错误):错误地拒绝了真实的零假设(即发生了假阳性)。
第二类错误(β错误):错误地接受了虚假的零假设(即发生了假阴性)。
步骤 2:分析样本数量增加对两类错误的影响
样本数量增加时,犯第一类错误的概率(α)不会减小,因为显著性水平是固定的。犯第二类错误的概率(β)可能会减小,因为样本量增加通常会增加检验的统计功效,使得更容易检测到实际存在的效果。
步骤 3:分析显著性水平α对原假设的影响
显著性水平α的值越大,意味着我们更愿意冒险犯第一类错误,因此对原假设的保护越弱,更容易拒绝原假设。
步骤 4:分析显著性水平α对拒绝原假设的影响
如果在0.01显著性水平下可以拒绝原假设,那么在0.05显著性水平下同样可以拒绝原假设。这是因为0.01的显著性水平比0.05更严格,如果一个结果在更严格的标准下显著,那么它在更宽松的标准下也应该是显著的。

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