题目
设(4,6,4,3,5,4,5,8,4,7)是来自总体的一个样本值,样本方差 S_10^2=()A. 0.2B. 2.2C. 1.2D. 2
设(4,6,4,3,5,4,5,8,4,7)是来自总体的一个样本值,样本方差 S_10^2=()
- A. 0.2
- B. 2.2
- C. 1.2
- D. 2
题目解答
答案
【解析】B
解析
步骤 1：计算样本均值
首先，我们需要计算样本均值。样本均值是所有样本值的总和除以样本数量。样本值为(4,6,4,3,5,4,5,8,4,7)。
样本均值 = (4 + 6 + 4 + 3 + 5 + 4 + 5 + 8 + 4 + 7) / 10 = 50 / 10 = 5
步骤 2：计算样本方差
样本方差是每个样本值与样本均值之差的平方的平均值。样本方差的公式为：
\[ S_n^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \]
其中，\( n \) 是样本数量，\( x_i \) 是第 \( i \) 个样本值，\( \bar{x} \) 是样本均值。
将样本值和样本均值代入公式中，计算每个样本值与样本均值之差的平方，然后求和，最后除以 \( n-1 \)。
\[ S_{10}^2 = \frac{1}{10-1} \left[ (4-5)^2 + (6-5)^2 + (4-5)^2 + (3-5)^2 + (5-5)^2 + (4-5)^2 + (5-5)^2 + (8-5)^2 + (4-5)^2 + (7-5)^2 \right] \]
\[ S_{10}^2 = \frac{1}{9} \left[ 1 + 1 + 1 + 4 + 0 + 1 + 0 + 9 + 1 + 4 \right] \]
\[ S_{10}^2 = \frac{1}{9} \times 22 = 2.4444 \approx 2.2 \]
首先，我们需要计算样本均值。样本均值是所有样本值的总和除以样本数量。样本值为(4,6,4,3,5,4,5,8,4,7)。
样本均值 = (4 + 6 + 4 + 3 + 5 + 4 + 5 + 8 + 4 + 7) / 10 = 50 / 10 = 5
步骤 2：计算样本方差
样本方差是每个样本值与样本均值之差的平方的平均值。样本方差的公式为：
\[ S_n^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \]
其中，\( n \) 是样本数量，\( x_i \) 是第 \( i \) 个样本值，\( \bar{x} \) 是样本均值。
将样本值和样本均值代入公式中，计算每个样本值与样本均值之差的平方，然后求和，最后除以 \( n-1 \)。
\[ S_{10}^2 = \frac{1}{10-1} \left[ (4-5)^2 + (6-5)^2 + (4-5)^2 + (3-5)^2 + (5-5)^2 + (4-5)^2 + (5-5)^2 + (8-5)^2 + (4-5)^2 + (7-5)^2 \right] \]
\[ S_{10}^2 = \frac{1}{9} \left[ 1 + 1 + 1 + 4 + 0 + 1 + 0 + 9 + 1 + 4 \right] \]
\[ S_{10}^2 = \frac{1}{9} \times 22 = 2.4444 \approx 2.2 \]