题目
例3从一批灯泡中随机地抽取5只做寿命试验,测得其寿命如下(单位:小时):-|||-1050 1 100 1 120 1250 1280-|||-已知这批灯泡寿命 sim N(mu ,(sigma )^2), 求平均寿命μ的置信度为95%的单侧置信下限.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算样本均值 $\overline{x}$
样本均值 $\overline{x}$ 是所有样本值的平均值。计算公式为：
$$
\overline{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i
$$
其中，$n$ 是样本数量，$x_i$ 是第 $i$ 个样本值。
步骤 2：计算样本标准差 $s$
样本标准差 $s$ 是样本值与样本均值之间差异的度量。计算公式为：
$$
s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2}
$$
步骤 3：确定置信度和自由度
置信度为95%，即 $\alpha = 0.05$。自由度 $df = n - 1$。
步骤 4：查表得到 $t_{\alpha}(n-1)$
根据自由度和置信度，查表得到 $t_{\alpha}(n-1)$ 的值。
步骤 5：计算单侧置信下限
单侧置信下限的计算公式为：
$$
\overline{x} - t_{\alpha}(n-1) \frac{s}{\sqrt{n}}
$$
样本均值 $\overline{x}$ 是所有样本值的平均值。计算公式为：
$$
\overline{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i
$$
其中，$n$ 是样本数量，$x_i$ 是第 $i$ 个样本值。
步骤 2：计算样本标准差 $s$
样本标准差 $s$ 是样本值与样本均值之间差异的度量。计算公式为：
$$
s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2}
$$
步骤 3：确定置信度和自由度
置信度为95%，即 $\alpha = 0.05$。自由度 $df = n - 1$。
步骤 4：查表得到 $t_{\alpha}(n-1)$
根据自由度和置信度，查表得到 $t_{\alpha}(n-1)$ 的值。
步骤 5：计算单侧置信下限
单侧置信下限的计算公式为：
$$
\overline{x} - t_{\alpha}(n-1) \frac{s}{\sqrt{n}}
$$