题目
中位数、平均数、众数三者的关系是(）。A.中位数=平均数=众数B.中位数>平均数>众数C.平均数>中位数>众数D.中位数<平均数<众数
中位数、平均数、众数三者的关系是(）。
A.中位数=平均数=众数
B.中位数>平均数>众数
C.平均数>中位数>众数
D.中位数<平均数<众数
题目解答
答案
中位数、平均数和众数是描述一组数据分布特征的统计量。
A. 中位数=平均数=众数 这个说法在一些特殊情况下可能成立，但通常不正确。中位数是按大小排列后位于中间位置的数值，平均数是所有数值的和除以数量，众数是数据中出现频率最高的数值。它们通常不相等，因此A选项是不正确的。
B. 中位数>平均数>众数 当数据呈现正偏斜分布（右偏分布）时，中位数通常大于平均数，而平均数大于众数。这是一种常见的分布情况，所以B选项是正确的。
C. 平均数>中位数>众数 这个说法在正偏斜分布情况下通常不成立，因此C选项是不正确的。
D. 中位数<平均数<众数 当数据呈现负偏斜分布（左偏分布）时，中位数通常小于平均数，而平均数小于众数。在这种情况下，D选项是正确的。
综上，选B D。
解析
步骤 1：理解中位数、平均数和众数的定义
- 中位数：将一组数据从小到大排列，位于中间位置的数值。如果数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均值。
- 平均数：所有数值的和除以数值的个数。
- 众数：一组数据中出现次数最多的数值。
步骤 2：分析数据分布情况
- 当数据分布对称时，中位数、平均数和众数可能相等。
- 当数据分布呈正偏斜（右偏）时，中位数通常大于平均数，而平均数大于众数。
- 当数据分布呈负偏斜（左偏）时，中位数通常小于平均数，而平均数小于众数。
步骤 3：判断选项
- A. 中位数=平均数=众数：在数据分布对称的情况下可能成立，但通常不成立。
- B. 中位数>平均数>众数：在数据分布呈正偏斜时成立。
- C. 平均数>中位数>众数：在数据分布呈正偏斜时不成立。
- D. 中位数<平均数<众数：在数据分布呈负偏斜时成立。
- 中位数：将一组数据从小到大排列，位于中间位置的数值。如果数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均值。
- 平均数：所有数值的和除以数值的个数。
- 众数：一组数据中出现次数最多的数值。
步骤 2：分析数据分布情况
- 当数据分布对称时，中位数、平均数和众数可能相等。
- 当数据分布呈正偏斜（右偏）时，中位数通常大于平均数，而平均数大于众数。
- 当数据分布呈负偏斜（左偏）时，中位数通常小于平均数，而平均数小于众数。
步骤 3：判断选项
- A. 中位数=平均数=众数：在数据分布对称的情况下可能成立，但通常不成立。
- B. 中位数>平均数>众数：在数据分布呈正偏斜时成立。
- C. 平均数>中位数>众数：在数据分布呈正偏斜时不成立。
- D. 中位数<平均数<众数：在数据分布呈负偏斜时成立。