题目
天空有近似等高的浓云层。为了测量云层的高度，在水平地面上与观测者的距离为d=3.0km处进行一次爆炸，观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差△t=6.0s．试估算云层下表面的高度。（已知空气中的声速v=(1)/(3)km/s）
天空有近似等高的浓云层。为了测量云层的高度，在水平地面上与观测者的距离为d=3.0km处进行一次爆炸，观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差△t=6.0s．试估算云层下表面的高度。（已知空气中的声速v=$\frac{1}{3}$km/s）
题目解答
答案
解：如图，A表示爆炸处，O表示反射点，S表示观测者所在处，h表示云层下表面的高度。用t1表示爆炸声从A直接传到s处所经时间，则有d=vt1 …①
3000m=$\frac{1}{3}$×1000m/s×t1，
t1=9s，
用t2表示爆炸声经云层反射到达s处所经历时间，因为入射角等于反射角，故有
2$\sqrt{（\frac{d}{2}）^{2}+{h}^{2}}$=vt2 …②
已知t2-t1=△t …③
②-①得：
2$\sqrt{（\frac{d}{2}）^{2}+{h}^{2}}$-d=v（t2-t1）=$\frac{1}{3}$×1000m/s×6s=2000m，
2$\sqrt{（\frac{d}{2}）^{2}+{h}^{2}}$=2000m+3000m=5000m，
$\sqrt{（\frac{d}{2}）^{2}+{h}^{2}}$=2500m
$\sqrt{（\frac{3000m}{2}）^{2}+{h}^{2}}$=2500m，
解得：
h=2000m。
答：云层下表面的高度为2000m。
3000m=$\frac{1}{3}$×1000m/s×t1，
t1=9s，
用t2表示爆炸声经云层反射到达s处所经历时间，因为入射角等于反射角，故有
2$\sqrt{（\frac{d}{2}）^{2}+{h}^{2}}$=vt2 …②
已知t2-t1=△t …③
②-①得：
2$\sqrt{（\frac{d}{2}）^{2}+{h}^{2}}$-d=v（t2-t1）=$\frac{1}{3}$×1000m/s×6s=2000m，
2$\sqrt{（\frac{d}{2}）^{2}+{h}^{2}}$=2000m+3000m=5000m，
$\sqrt{（\frac{d}{2}）^{2}+{h}^{2}}$=2500m
$\sqrt{（\frac{3000m}{2}）^{2}+{h}^{2}}$=2500m，
解得：
h=2000m。
答：云层下表面的高度为2000m。
解析
步骤 1：确定直接传播时间
直接传播时间t_1可以通过距离d和声速v计算得出，即d=vt_1。将d=3.0km和v=$\frac{1}{3}$km/s代入，得到t_1=9s。
步骤 2：确定反射传播时间
反射传播时间t_2可以通过反射路径的长度和声速v计算得出。反射路径的长度为2$\sqrt{（\frac{d}{2}）^{2}+{h}^{2}}$，其中h为云层下表面的高度。因此，2$\sqrt{（\frac{d}{2}）^{2}+{h}^{2}}$=vt_2。
步骤 3：计算云层高度
根据t_2-t_1=△t，代入t_1=9s和△t=6.0s，得到t_2=15s。将t_2=15s代入2$\sqrt{（\frac{d}{2}）^{2}+{h}^{2}}$=vt_2，解得h=2000m。
直接传播时间t_1可以通过距离d和声速v计算得出，即d=vt_1。将d=3.0km和v=$\frac{1}{3}$km/s代入，得到t_1=9s。
步骤 2：确定反射传播时间
反射传播时间t_2可以通过反射路径的长度和声速v计算得出。反射路径的长度为2$\sqrt{（\frac{d}{2}）^{2}+{h}^{2}}$，其中h为云层下表面的高度。因此，2$\sqrt{（\frac{d}{2}）^{2}+{h}^{2}}$=vt_2。
步骤 3：计算云层高度
根据t_2-t_1=△t，代入t_1=9s和△t=6.0s，得到t_2=15s。将t_2=15s代入2$\sqrt{（\frac{d}{2}）^{2}+{h}^{2}}$=vt_2，解得h=2000m。