题目
对某型号电子元件10000只进行耐用性能检查。根据以往抽样测定,求得耐用时数的标-|||-准差为600小时。试求在重复抽样条件下:(1)概率保证程度为68.27%,元件平均耐用时-|||-数的误差范围不超过150小时,要抽取多少元件做检查?(2)根据以往抽样检验知道,元件合-|||-格率为95%,合格率的标准差为21.8%,要求在99.73%的概率保证下,允许误差不超-|||-过4%,试确定重复抽样所需抽取的元件数目是多少?如果其他条件均保持不变,采用不重-|||-复抽样应抽取多少元件做检查?
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算重复抽样条件下元件平均耐用时数的样本量
根据已知条件，概率保证程度为68.27%，对应的t值为1（因为68.27%对应于标准正态分布的1个标准差），元件平均耐用时数的标准差为600小时，误差范围不超过150小时。根据公式 $n=\dfrac{t^2C^2}{\Delta_x^2}$，其中n为样本量，t为概率保证程度对应的t值，C为标准差，$\Delta_x$为误差范围，代入已知条件计算样本量。
步骤 2：计算重复抽样条件下元件合格率的样本量
根据已知条件，元件合格率为95%，合格率的标准差为21.8%，概率保证程度为99.73%，对应的t值为3（因为99.73%对应于标准正态分布的3个标准差），允许误差不超过4%。根据公式 $n=\dfrac{t^2p(1-p)}{\Delta_p^2}$，其中n为样本量，t为概率保证程度对应的t值，p为合格率，$\Delta_p$为允许误差，代入已知条件计算样本量。
步骤 3：计算不重复抽样条件下元件合格率的样本量
根据已知条件，元件合格率为95%，合格率的标准差为21.8%，概率保证程度为99.73%，对应的t值为3，允许误差不超过4%，总体数量为10000。根据公式 $n=\dfrac{Nn}{N+n-1}$，其中n为重复抽样条件下的样本量，N为总体数量，代入已知条件计算不重复抽样条件下的样本量。
根据已知条件，概率保证程度为68.27%，对应的t值为1（因为68.27%对应于标准正态分布的1个标准差），元件平均耐用时数的标准差为600小时，误差范围不超过150小时。根据公式 $n=\dfrac{t^2C^2}{\Delta_x^2}$，其中n为样本量，t为概率保证程度对应的t值，C为标准差，$\Delta_x$为误差范围，代入已知条件计算样本量。
步骤 2：计算重复抽样条件下元件合格率的样本量
根据已知条件，元件合格率为95%，合格率的标准差为21.8%，概率保证程度为99.73%，对应的t值为3（因为99.73%对应于标准正态分布的3个标准差），允许误差不超过4%。根据公式 $n=\dfrac{t^2p(1-p)}{\Delta_p^2}$，其中n为样本量，t为概率保证程度对应的t值，p为合格率，$\Delta_p$为允许误差，代入已知条件计算样本量。
步骤 3：计算不重复抽样条件下元件合格率的样本量
根据已知条件，元件合格率为95%，合格率的标准差为21.8%，概率保证程度为99.73%，对应的t值为3，允许误差不超过4%，总体数量为10000。根据公式 $n=\dfrac{Nn}{N+n-1}$，其中n为重复抽样条件下的样本量，N为总体数量，代入已知条件计算不重复抽样条件下的样本量。