题目
5.如题4.3.5图所示,质量为m的人(视为质点)站在半径为R、质量 M=2m 的匀-|||-质水平圆台的中心,人和水平圆台组成的系统以角速度w绕通过圆盘中心的竖直固定光-|||-滑轴OO`转动。如果人走到转台边缘并随转台一起转动,(1)分别写出人在圆台中心时与-|||-在边缘时,系统的转动惯量J0与J;(2)人在中心时,系统角动量L0的大小;(3)人在边缘-|||-时,系统转动的角速度w。-|||-0-|||-tuo-|||-n R-|||-M-|||-()-|||-题4.3.5图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算人在圆台中心时系统的转动惯量J0
人在圆台中心时，人对系统的转动惯量为0，因为人到转轴的距离为0。圆台的转动惯量为J0 = (1/2)MR^2，其中M=2m，所以J0 = (1/2)(2m)R^2 = mR^2。
步骤 2：计算人在圆台边缘时系统的转动惯量J
人在圆台边缘时，人对系统的转动惯量为J人 = mR^2，圆台的转动惯量不变，仍为J台 = mR^2。所以，系统的总转动惯量J = J人 + J台 = mR^2 + mR^2 = 2mR^2。
步骤 3：计算人在中心时系统角动量L0的大小
系统角动量L0 = J0 * w0 = mR^2 * w0。
步骤 4：计算人在边缘时系统转动的角速度w
根据角动量守恒定律，L0 = J * w，即mR^2 * w0 = 2mR^2 * w。解得w = (1/2)w0。
人在圆台中心时，人对系统的转动惯量为0，因为人到转轴的距离为0。圆台的转动惯量为J0 = (1/2)MR^2，其中M=2m，所以J0 = (1/2)(2m)R^2 = mR^2。
步骤 2：计算人在圆台边缘时系统的转动惯量J
人在圆台边缘时，人对系统的转动惯量为J人 = mR^2，圆台的转动惯量不变，仍为J台 = mR^2。所以，系统的总转动惯量J = J人 + J台 = mR^2 + mR^2 = 2mR^2。
步骤 3：计算人在中心时系统角动量L0的大小
系统角动量L0 = J0 * w0 = mR^2 * w0。
步骤 4：计算人在边缘时系统转动的角速度w
根据角动量守恒定律，L0 = J * w，即mR^2 * w0 = 2mR^2 * w。解得w = (1/2)w0。