题目
2-17 图示平面任意力系中力 _(1)=40sqrt (2)N _(2)=80N _(3)=40N, _(4)=110N =-|||-2000N·mm。各力作用位置如图所示(图中尺寸的单位为mm)。求:(1)力系向O点简化-|||-的结果;(2)力系合力的大小、方向及合力作用线方程。-|||-y4-|||-F2 F-|||-0, 30)-|||-45°-|||-(-50,0) (M (20, 20)-|||-0 x-|||-F3-|||-F4-|||-(20,-30)-|||-题 2-17 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算力系向O点简化的主矢量
根据题目中给出的力系，我们首先需要计算力系向O点简化的主矢量。主矢量是所有力在O点的矢量和。我们分别计算每个力在x轴和y轴上的分量，然后求和。
- ${F}_{1}$在x轴上的分量为$40\sqrt{2} \cdot \cos(45°) = 40N$，在y轴上的分量为$40\sqrt{2} \cdot \sin(45°) = 40N$。
- ${F}_{2}$在x轴上的分量为$-80N$，在y轴上的分量为$0N$。
- ${F}_{3}$在x轴上的分量为$0N$，在y轴上的分量为$-40N$。
- ${F}_{4}$在x轴上的分量为$0N$，在y轴上的分量为$-110N$。
- 所以，主矢量在x轴上的分量为$40N - 80N = -40N$，在y轴上的分量为$40N - 40N - 110N = -110N$。
- 因此，主矢量的大小为$\sqrt{(-40)^2 + (-110)^2} = 150N$，方向为$-x$方向和$-y$方向。
步骤 2：计算力系向O点简化的主矩
主矩是所有力对O点的矩的代数和。我们分别计算每个力对O点的矩，然后求和。
- ${F}_{1}$对O点的矩为$40N \cdot 30mm - 40N \cdot 50mm = -800N\cdot mm$。
- ${F}_{2}$对O点的矩为$-80N \cdot 50mm = -4000N\cdot mm$。
- ${F}_{3}$对O点的矩为$-40N \cdot 20mm = -800N\cdot mm$。
- ${F}_{4}$对O点的矩为$-110N \cdot 30mm = -3300N\cdot mm$。
- 外加矩$M = 2000N\cdot mm$。
- 所以，主矩为$-800N\cdot mm - 4000N\cdot mm - 800N\cdot mm - 3300N\cdot mm + 2000N\cdot mm = -900N\cdot mm$。
步骤 3：计算合力的大小、方向及作用线方程
根据力系向O点简化的结果，我们已经得到了合力的大小和方向。合力的大小为$150N$，方向为$-x$方向和$-y$方向。合力的作用线方程可以通过计算合力对O点的矩来确定。合力对O点的矩为$-900N\cdot mm$，合力的大小为$150N$，所以合力的作用线距离O点的距离为$-900N\cdot mm / 150N = -6mm$。因此，合力的作用线方程为$y = -6mm$。
根据题目中给出的力系，我们首先需要计算力系向O点简化的主矢量。主矢量是所有力在O点的矢量和。我们分别计算每个力在x轴和y轴上的分量，然后求和。
- ${F}_{1}$在x轴上的分量为$40\sqrt{2} \cdot \cos(45°) = 40N$，在y轴上的分量为$40\sqrt{2} \cdot \sin(45°) = 40N$。
- ${F}_{2}$在x轴上的分量为$-80N$，在y轴上的分量为$0N$。
- ${F}_{3}$在x轴上的分量为$0N$，在y轴上的分量为$-40N$。
- ${F}_{4}$在x轴上的分量为$0N$，在y轴上的分量为$-110N$。
- 所以，主矢量在x轴上的分量为$40N - 80N = -40N$，在y轴上的分量为$40N - 40N - 110N = -110N$。
- 因此，主矢量的大小为$\sqrt{(-40)^2 + (-110)^2} = 150N$，方向为$-x$方向和$-y$方向。
步骤 2：计算力系向O点简化的主矩
主矩是所有力对O点的矩的代数和。我们分别计算每个力对O点的矩，然后求和。
- ${F}_{1}$对O点的矩为$40N \cdot 30mm - 40N \cdot 50mm = -800N\cdot mm$。
- ${F}_{2}$对O点的矩为$-80N \cdot 50mm = -4000N\cdot mm$。
- ${F}_{3}$对O点的矩为$-40N \cdot 20mm = -800N\cdot mm$。
- ${F}_{4}$对O点的矩为$-110N \cdot 30mm = -3300N\cdot mm$。
- 外加矩$M = 2000N\cdot mm$。
- 所以，主矩为$-800N\cdot mm - 4000N\cdot mm - 800N\cdot mm - 3300N\cdot mm + 2000N\cdot mm = -900N\cdot mm$。
步骤 3：计算合力的大小、方向及作用线方程
根据力系向O点简化的结果，我们已经得到了合力的大小和方向。合力的大小为$150N$，方向为$-x$方向和$-y$方向。合力的作用线方程可以通过计算合力对O点的矩来确定。合力对O点的矩为$-900N\cdot mm$，合力的大小为$150N$，所以合力的作用线距离O点的距离为$-900N\cdot mm / 150N = -6mm$。因此，合力的作用线方程为$y = -6mm$。