一种汽车配件的平均长度要求为12cm,高于或低于该标准均被认为是不合格的。汽车生产企业在购进配件时,通常是经过招标,然后对中标的配件提供商提供的样品进展检验,以决定是否购进。现对一个配件提供商提供的10个样本进展了检验,结果平均长度=11.89cm ,样本标准差=0.4932 。假定该供货商生产的配件长度服从正态分布,在0.05的显著性水平下,检验该供货商提供的配件是否符合要求?〔=11.89cm〕〔10分〕.

步骤 1：建立假设
根据题意，我们需要检验配件的平均长度是否符合12cm的标准。因此，我们建立如下假设：
- 原假设 ${H}_{0}:\mu =12$，即配件的平均长度为12cm。
- 备择假设 ${H}_{1}:\mu \neq 12$，即配件的平均长度不为12cm。

步骤 2：计算检验统计量
根据样本数据，我们有：
- 样本平均长度 $X=11.89cm$
- 样本标准差 $S=0.4932$
- 样本容量 $n=10$
由于样本容量较小，我们采用t检验统计量：
$t=\dfrac {x-{\mu }_{0}}{S/\sqrt {n}}=\dfrac {11.89-12}{0.4932/\sqrt {10}}=-0.7053$

步骤 3：确定临界值并作出决策
在显著性水平 $\alpha =0.05$ 下，自由度 $n-1=9$ 的t分布临界值为 ${t}_{\dfrac {\alpha }{2}}(n-1)={t}_{0.025}(9)=2.262$。
由于 $|t|=0.7053\lt {t}_{0.025}(9)=2.262$，我们不拒绝原假设 ${H}_{0}$，即可以认为该供货商提供的配件符合要求。