28.某种鸟在起飞前,双足齐跳的次数X服从几何分布,其分布律为-|||- X=x =(p)^x-1(1-p) , =1, 2,···-|||-今获得一样本如下:-|||-x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ≥13-|||-观察到x的次数 48 31 20 9 6 5 4 2 1 1 2 1 0-|||-(1)求p的最大似然估计值.-|||-(2)取 alpha =0.05, 检验假设H0:数据来自总体 X={x)^3=(p)^x-1(1-p) ,x=1,2,···

步骤 1：求p的最大似然估计值
根据题目中给出的样本数据，我们首先需要计算出样本的均值 $\bar{x}$。样本均值 $\bar{x}$ 可以通过将每个观察值乘以其对应的次数，然后除以总次数来计算。即：
$$
\bar{x} = \frac{1 \times 48 + 2 \times 31 + 3 \times 20 + 4 \times 9 + 5 \times 6 + 6 \times 5 + 7 \times 4 + 8 \times 2 + 9 \times 1 + 10 \times 1 + 11 \times 2 + 12 \times 1}{48 + 31 + 20 + 9 + 6 + 5 + 4 + 2 + 1 + 1 + 2 + 1}
$$
步骤 2：计算样本均值
计算出样本均值 $\bar{x}$ 后，根据几何分布的性质，我们知道 $E(X) = \frac{1}{p}$，因此可以得到 $p$ 的最大似然估计值为：
$$
\hat{p} = \frac{1}{\bar{x}}
$$
步骤 3：进行假设检验
在进行假设检验时，我们需要计算卡方统计量 $\chi^2$，并将其与卡方分布的临界值进行比较。卡方统计量的计算公式为：
$$
\chi^2 = \sum_{i=1}^{k} \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}
$$
其中，$O_i$ 是观察到的次数，$E_i$ 是期望的次数。期望次数 $E_i$ 可以通过将样本总数乘以每个 $x$ 值的概率来计算。即：
$$
E_i = n \times P\{ X=x_i\}
$$
步骤 4：计算卡方统计量
根据样本数据和计算出的 $p$ 值，我们可以计算出每个 $x$ 值的期望次数 $E_i$，然后计算卡方统计量 $\chi^2$。
步骤 5：比较卡方统计量与临界值
将计算出的卡方统计量 $\chi^2$ 与卡方分布的临界值进行比较。如果 $\chi^2$ 小于临界值，则接受原假设；否则，拒绝原假设。