题目
假设在某一个非常繁忙的汽车站一天时间内发生交通事故的次数服从λ=0.0001的泊松分布，则某一天内有10000辆汽车通过时，发生交通事故的次数恰好为1次的概率可表示为（ ）A. 0.0001e-0.0001B. 0.0001C. e-0.0001D. 1-0.0001e-0.0001
假设在某一个非常繁忙的汽车站一天时间内发生交通事故的次数服从λ=0.0001的泊松分布，则某一天内有10000辆汽车通过时，发生交通事故的次数恰好为1次的概率可表示为（ ）
- A. 0.0001e-0.0001
- B. 0.0001
- C. e-0.0001
- D. 1-0.0001e-0.0001
题目解答
答案
解：记该时间段出事故X次，X是服从参数为n=10000，λ=0.0001的二项分布，
∴P（X=k）=0.0001k•$\frac{{e}^{-0.0001}}{k!}$，（k=0，1，2，……），
∴某一天内有10000辆汽车通过时，
发生交通事故的次数恰好为1次的概率可表示为：
P（X=1）=0.0001e-0.00001．
故选：A．
∴P（X=k）=0.0001k•$\frac{{e}^{-0.0001}}{k!}$，（k=0，1，2，……），
∴某一天内有10000辆汽车通过时，
发生交通事故的次数恰好为1次的概率可表示为：
P（X=1）=0.0001e-0.00001．
故选：A．
解析
步骤 1：泊松分布的定义
泊松分布是一种离散概率分布，用于描述在固定时间或空间内，某事件发生次数的概率。其概率质量函数为：P(X=k) = (λ^k * e^{-λ}) / k!，其中λ是事件在给定时间或空间内发生的平均次数，k是事件发生的次数。
步骤 2：计算发生1次事故的概率
根据题目，λ=0.0001，k=1。将这些值代入泊松分布的概率质量函数中，得到：P(X=1) = (0.0001^1 * e^{-0.0001}) / 1! = 0.0001 * e^{-0.0001}。
步骤 3：选择正确的答案
根据计算结果，发生交通事故的次数恰好为1次的概率可表示为0.0001e^{-0.0001}。
泊松分布是一种离散概率分布，用于描述在固定时间或空间内，某事件发生次数的概率。其概率质量函数为：P(X=k) = (λ^k * e^{-λ}) / k!，其中λ是事件在给定时间或空间内发生的平均次数，k是事件发生的次数。
步骤 2：计算发生1次事故的概率
根据题目，λ=0.0001，k=1。将这些值代入泊松分布的概率质量函数中，得到：P(X=1) = (0.0001^1 * e^{-0.0001}) / 1! = 0.0001 * e^{-0.0001}。
步骤 3：选择正确的答案
根据计算结果，发生交通事故的次数恰好为1次的概率可表示为0.0001e^{-0.0001}。