题目
01-|||-φ-|||-A B-|||-E2-|||-D图示铰接四边形机构中，O1A=O2B=100mm，又O1O2=AB，杆O1A以等角速度ω=2rad/s绕轴O1转动。杆AB上有一套筒C，此套筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅垂面内。求当φ=60°时，杆CD的速度和加速度。
图示铰接四边形机构中，O1A=O2B=100mm，又O1O2=AB，杆O1A以等角速度ω=2rad/s绕轴O1转动。杆AB上有一套筒C，此套筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅垂面内。求当φ=60°时，杆CD的速度和加速度。题目解答
答案
解：（1）套筒C的速度分析如图所示，
有：
vc=v1cosφ=$\frac{1}{2}rω$=$\frac{1}{2}×0.1×2=0.1m/s$，
因为CD上下平动，因此vCD=vc=0.1m/s，
套筒C的加速度分析如图所示，
有
a2=a•sinφ=$\frac{\sqrt{3}}{2}r{ω}^{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}×0.1×4=0.2\sqrt{3}m/{s}^{2}$，
因为CD杆平动，因此${a}_{CD}={a}_{2}=0.2\sqrt{3}m/{s}^{2}$；
答：杆CD的速度和加速度分别为0.1m/s和$0.2\sqrt{3}m/{s}^{2}$
有：vc=v1cosφ=$\frac{1}{2}rω$=$\frac{1}{2}×0.1×2=0.1m/s$，
因为CD上下平动，因此vCD=vc=0.1m/s，
套筒C的加速度分析如图所示，
有a2=a•sinφ=$\frac{\sqrt{3}}{2}r{ω}^{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}×0.1×4=0.2\sqrt{3}m/{s}^{2}$，
因为CD杆平动，因此${a}_{CD}={a}_{2}=0.2\sqrt{3}m/{s}^{2}$；
答：杆CD的速度和加速度分别为0.1m/s和$0.2\sqrt{3}m/{s}^{2}$
解析
步骤 1：确定套筒C的速度
套筒C的速度由杆O_1A的角速度和套筒C的位置决定。由于O_1A以等角速度ω=2rad/s绕轴O_1转动，套筒C的速度为v_c=v_1cosφ，其中v_1是O_1A的线速度，φ是O_1A与水平线的夹角。
步骤 2：计算套筒C的速度
套筒C的速度v_c=v_1cosφ=$\frac{1}{2}rω$=$\frac{1}{2}×0.1×2=0.1m/s$，其中r是O_1A的长度，即100mm=0.1m。
步骤 3：确定杆CD的速度
由于CD上下平动，因此v_CD=v_c=0.1m/s。
步骤 4：确定套筒C的加速度
套筒C的加速度由杆O_1A的角加速度和套筒C的位置决定。由于O_1A以等角速度ω=2rad/s绕轴O_1转动，套筒C的加速度为a_2=a•sinφ，其中a是O_1A的角加速度，φ是O_1A与水平线的夹角。
步骤 5：计算套筒C的加速度
套筒C的加速度a_2=a•sinφ=$\frac{\sqrt{3}}{2}r{ω}^{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}×0.1×4=0.2\sqrt{3}m/{s}^{2}$，其中r是O_1A的长度，即100mm=0.1m。
步骤 6：确定杆CD的加速度
由于CD杆平动，因此${a}_{CD}={a}_{2}=0.2\sqrt{3}m/{s}^{2}$。
套筒C的速度由杆O_1A的角速度和套筒C的位置决定。由于O_1A以等角速度ω=2rad/s绕轴O_1转动，套筒C的速度为v_c=v_1cosφ，其中v_1是O_1A的线速度，φ是O_1A与水平线的夹角。
步骤 2：计算套筒C的速度
套筒C的速度v_c=v_1cosφ=$\frac{1}{2}rω$=$\frac{1}{2}×0.1×2=0.1m/s$，其中r是O_1A的长度，即100mm=0.1m。
步骤 3：确定杆CD的速度
由于CD上下平动，因此v_CD=v_c=0.1m/s。
步骤 4：确定套筒C的加速度
套筒C的加速度由杆O_1A的角加速度和套筒C的位置决定。由于O_1A以等角速度ω=2rad/s绕轴O_1转动，套筒C的加速度为a_2=a•sinφ，其中a是O_1A的角加速度，φ是O_1A与水平线的夹角。
步骤 5：计算套筒C的加速度
套筒C的加速度a_2=a•sinφ=$\frac{\sqrt{3}}{2}r{ω}^{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}×0.1×4=0.2\sqrt{3}m/{s}^{2}$，其中r是O_1A的长度，即100mm=0.1m。
步骤 6：确定杆CD的加速度
由于CD杆平动，因此${a}_{CD}={a}_{2}=0.2\sqrt{3}m/{s}^{2}$。