设随机变量 X ~ B(n,p),则E(X )= .

考查要点：本题主要考查二项分布的期望公式及其推导思路。

解题核心：
二项分布$X \sim B(n,p)$描述了$n$次独立重复试验中成功次数的分布。其期望可通过两种方式理解：

1. 分解为伯努利试验之和：将$X$看作$n$个独立伯努利试验（每次成功概率为$p$）的和，利用期望的线性性求和。
2. 直接应用公式：直接记忆二项分布的期望公式$E(X) = np$。

破题关键：

• 伯努利试验的期望：单次试验成功次数的期望为$p$。
• 线性性质：多个独立随机变量的和的期望等于期望的和。

方法一：分解为伯努利试验之和

1. 定义二项分布：设$X$表示$n$次独立试验中的成功次数，可将$X$分解为$n$个伯努利随机变量之和：
   $X = X_1 + X_2 + \cdots + X_n$
   其中，$X_i = 1$（第$i$次试验成功）或$X_i = 0$（失败）。

2. 计算单次试验的期望：
   每个伯努利变量的期望为：
   $E(X_i) = 1 \cdot p + 0 \cdot (1-p) = p$

3. 利用线性性质求和：
   由于期望具有线性性质，总和的期望为各期望之和：
   $E(X) = E(X_1) + E(X_2) + \cdots + E(X_n) = np$

方法二：直接应用公式

二项分布的期望公式为：
$E(X) = np$
直接代入参数即可得到结果。